Baza przestrzeni wektorowej- pytania

[Hatcher]

Zad 1.
Sprawdzić z definicji, czy podane zbiory wektorów są bazami wskazanych przestrzeni liniowych
a.\(\displaystyle{ B= \{(2,5),(3,1),(6,-7)\}, \mathbb{R}^2}\)
b.\(\displaystyle{ B= \{(1,2,1),(0,1,3),(1,2,0)\}, \mathbb{R}^3}\)

Mam pytanie odnośnie tego zadania:
Podpunkt a, ponieważ \(\displaystyle{ dim\mathbb{R}^2=2}\), a więc baza musi liczyć też 2 wektory, czyli można od razu odrzucić pierwszy podpunkt ze względu na ilość wektorów, bo można to sprawdzić rozwiązując układ równań, że dla np.:
\(\displaystyle{ 27 \cdot \left[\begin{array}{c} 2 \\ 5\end{array}\right]-44 \cdot \left[\begin{array}{c} 3 \\ 1\end{array}\right]+ 13 \cdot \left[\begin{array}{c} 6 \\ -7\end{array}\right]= \vec{0}}\)
Dlatego nie są liniowo niezależne, a więc nie mogą być bazą.

Podpunkt b,wiem jak się bada z definicji, ale czy nie można utworzyć macierzy ze współrzędnych wektorów, i pokazać że rząd tej macierzy wynosi 3, a więc tym samym są bazą w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), i czy jest to obojętne czy badamy taką macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1 &0 &1\\2&1&2 \\1&3&0\end{array}\right]}\) czy

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1 &2 &1\\0&1&3 \\1&2&0\end{array}\right]}\)

Bardzo proszę o pomoc.

[sushi]

1. moze pokaz, ze jeden wektor jest kombinacja liniowa dwoch pozostałych
2. mozna tez policzyc wyznacznik i jezeli jest \(\displaystyle{ \neq 0}\) to wektory sa liniowo niezalezne