Witam, mógłby ktoś sprawdzić wynik?
Oblicz wartość wyrażenia: \(\displaystyle{ ABC - 2C}\)
\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&-3\\2&0&1\\0&1&-2\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ B = \left[\begin{array}{ccc}3&7&1\\0&0&1\\0&0&2\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ C = \left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&-3\\2&0&1\\0&1&-2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}3&7&1\\0&0&1\\0&0&2\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]-2\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3\cdot7\cdot-3\\6\cdot14\cdot4\\-3\end{array} \right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]-2\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-63\\336\\-3\end{array} \right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\2\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}-63+63\\336-336\\-3+3 \end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\2\end{array}\right]}\)
Pozdrawiam
Oblicz wartośc wyrażenia (macierze)
-
przybyl1790
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 1 gru 2009, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
- Pomógł: 5 razy
Oblicz wartośc wyrażenia (macierze)
źle... nie wiem czemu to co Ci wyszło z mnożenia AB mnożysz jeszcze wewątrz ;s
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&7&-3\\6&14&4\\0&0&-3\end{bmatrix}}\)
taką macierz uzyskasz z mnożenia AB.. i dalej działasz analogicznie pamiętając o tym, że tego wewnątrz nie mnoży się... bo ogólnie nie masz problemów ; ]
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&7&-3\\6&14&4\\0&0&-3\end{bmatrix}}\)
taką macierz uzyskasz z mnożenia AB.. i dalej działasz analogicznie pamiętając o tym, że tego wewnątrz nie mnoży się... bo ogólnie nie masz problemów ; ]
Oblicz wartośc wyrażenia (macierze)
Czyli to będzie tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&-3\\2&0&1\\0&1&-2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}3&7&1\\0&0&1\\0&0&2\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]-2\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3&7&-3\\6&14&4\\0&0&-3\end{array} \right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]-2\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3&7&-3\\6&14&4\\0&0&-3\end{array} \right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\2\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}3&0&3\\6&0&-4\\0&0&3\end{array} \right]-\left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\2\end{array}\right]}\)
I można teraz jedną macierz odjąć od drugiej czy to już jest wynik i zostawiamy?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&-3\\2&0&1\\0&1&-2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}3&7&1\\0&0&1\\0&0&2\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]-2\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3&7&-3\\6&14&4\\0&0&-3\end{array} \right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]-2\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3&7&-3\\6&14&4\\0&0&-3\end{array} \right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\2\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}3&0&3\\6&0&-4\\0&0&3\end{array} \right]-\left[\begin{array}{ccc}-2\\0\\2\end{array}\right]}\)
I można teraz jedną macierz odjąć od drugiej czy to już jest wynik i zostawiamy?
-
przybyl1790
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 1 gru 2009, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
- Pomógł: 5 razy
Oblicz wartośc wyrażenia (macierze)
AB= \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&7&-3\\6&14&4\\0&0&-3\end{bmatrix}}\)
ABC=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&7&-3\\6&14&4\\0&0&-3\end{bmatrix}}\) * \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\0\\-1\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 6\\2\\3\end{bmatrix}}\)
2C=2*\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\0\\-1\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2\\0\\-2\end{bmatrix}}\)
ABC-2C = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 6\\2\\3\end{bmatrix}}\)- \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2\\0\\-2\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4\\2\\5\end{bmatrix}}\)
tak powinno być... źle wykonałeś działanie BC.. i dalej też..
ABC=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&7&-3\\6&14&4\\0&0&-3\end{bmatrix}}\) * \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\0\\-1\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3*1+7*0+(-3)*(-1)\\6*1+14*0+4*(-1)\\0*1+0*0+(-3)*(-1)\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 6\\2\\3\end{bmatrix}}\)
poza tym żeby dodawać i odejmować macierze muszą być one takich samych wymiarów tak więc gdyby już kiedykolwiek wyszło Ci że masz dodać lub odjąć macierze różnych wymiarów to pamiętaj że jest to niewykonalne...
ABC=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&7&-3\\6&14&4\\0&0&-3\end{bmatrix}}\) * \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\0\\-1\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 6\\2\\3\end{bmatrix}}\)
2C=2*\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\0\\-1\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2\\0\\-2\end{bmatrix}}\)
ABC-2C = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 6\\2\\3\end{bmatrix}}\)- \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2\\0\\-2\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4\\2\\5\end{bmatrix}}\)
tak powinno być... źle wykonałeś działanie BC.. i dalej też..
ABC=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&7&-3\\6&14&4\\0&0&-3\end{bmatrix}}\) * \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\0\\-1\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3*1+7*0+(-3)*(-1)\\6*1+14*0+4*(-1)\\0*1+0*0+(-3)*(-1)\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 6\\2\\3\end{bmatrix}}\)
poza tym żeby dodawać i odejmować macierze muszą być one takich samych wymiarów tak więc gdyby już kiedykolwiek wyszło Ci że masz dodać lub odjąć macierze różnych wymiarów to pamiętaj że jest to niewykonalne...