Antykomutacja macierzy?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
lio00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 maja 2010, o 18:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 1 raz

Antykomutacja macierzy?

Post autor: lio00 »

Dane są macierze:
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{cc}0&1\\1&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ B= \left[\begin{array}{cc}0&-i\\i&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ C= \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&-1\end{array}\right]}\)
Udowodnij, że antykomutują ze sobą
\(\displaystyle{ \sigma_{i} \sigma_{j} + \sigma_{j} \sigma_{i}=2 \delta_{ij}}\)
Mówimy, że A antykomutuje z B, jeżeli {A,B} = 0.

Czyli to oznacza, że muszę wymnożyć macierze:

{AB}=AB+BA=0
{AC}=AC+CA=0
{BC}=BC+CA=0
{BA}=BA+AB=0
{CA}=CA+AC=0
{CB}=CB+BC=0
te wszystkie przypadki?

i co mówi warunek:
\(\displaystyle{ \sigma_{i} \sigma_{j} + \sigma_{j} \sigma_{i}=2 \delta_{ij}}\)
Dlaczego przed deltą Kroneckera jest 2? Czy ktoś wie?
ODPOWIEDZ