Wyznaczanie równania płaszczyzny

[jb41]

Witam, czy mógłby mi ktoś przybliżyć metodę rozwiązywania poniższego zadania:

Napisać równanie płaszczyzny wyznaczonej przez proste
\(\displaystyle{ l_1: x=4t-1, y=t+3, z=1 \wedge t \in R}\)
\(\displaystyle{ l_2: \frac{x+13}{12} = \frac{y-1}{6} = \frac{z-2}{3}}\)

[BettyBoo]

Wektor normalny szukanej płaszczyzny jest prostopadły do wektorów kierunkowych obu prostych, a więc równoległy (można przyjąć, że równy) do ich iloczynu wektorowego.

Pozdrawiam.

[jb41]

Ok, wektory obu prostych to odpowiednio \(\displaystyle{ k_1[4;1;0], k_2[12;6;3]}\) (mam racje?)
Licze wektor normalny \(\displaystyle{ \vec{n} = \vec{k_1} \times \vec{k_2} = \begin{vmatrix}i&j&k\\4&1&0\\12&6&3\end{vmatrix} = [3;-12;12]}\), następnie współczynnik \(\displaystyle{ D=-3-36+12=-27}\) i z tego wychodzi, że równanie prostej ma postać \(\displaystyle{ 3x-12y+12z+27=0}\), czy mój sposób rozumowania jest dobry?

[BettyBoo]

Ok, wektory obu prostych to odpowiednio \(\displaystyle{ k_1[4;1;0], k_2[12;6;3]}\) (mam racje?)
Licze wektor normalny \(\displaystyle{ \vec{n} = \vec{k_1} \times \vec{k_2} = \begin{vmatrix}i&j&k\\4&1&0\\12&6&3\end{vmatrix} = [3;-12;12]}\), następnie współczynnik \(\displaystyle{ D=-3-36+12=-27}\) i z tego wychodzi, że równanie prostej ma postać \(\displaystyle{ 3x-12y+12z+27=0}\), czy mój sposób rozumowania jest dobry?

Masz rację, Twój sposób rozumowania jest dobry i wynik jest poprawny.

Możesz też, zamiast \(\displaystyle{ [3;-12;12]}\) wziąć np \(\displaystyle{ [1;-4;4]}\).

Pozdrawiam.