witam,
czy ktoś były taki dobry, nigdzie nie potrafię znaleźć dowodu na :
\(\displaystyle{ |\vec{u} \times \vec{v}|^2 = | \vec{u} || \vec{v}|sin( \alpha)}\)
ze swoich notatek widzę początek wyprowadzenia:
\(\displaystyle{ |\vec{u} \times \vec{v}|^2 = | \vec{u} |^2| \vec{v}|^2 - ( \vec{u} \vec{v})^2}\)
ale nie rozumiem z czego to wynika...
wyprowadzenie wzoru na iloczyn wektorowy
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
wyprowadzenie wzoru na iloczyn wektorowy
Wg mnie coś tu poplątałeś.
Po pierwsze, wzór wygląda tak: \(\displaystyle{ |\vec{u} \times \vec{v}| = | \vec{u} || \vec{v}|sin( \alpha)}\)
Po drugie, tego się nie wyprowadza, to jest część definicji iloczynu wektorowego.
Po trzecie, to co napisałeś potem jest konsekwencją tego wzoru:
\(\displaystyle{ |\vec{u} \times \vec{v}|^2 = | \vec{u} |^2| \vec{v}|^2\sin^2( \alpha)=| \vec{u} |^2| \vec{v}|^2(1-\cos^2( \alpha))=\\ \\ =| \vec{u} |^2| \vec{v}|^2-(| \vec{u} || \vec{v}|\cos( \alpha))^2=| \vec{u} |^2| \vec{v}|^2 - ( \vec{u} \vec{v})^2}\)
Zajrzyj jeszcze raz do notatek i sprawdź, co naprawdę miałeś tutaj zrobić.
Pozdrawiam.
Po pierwsze, wzór wygląda tak: \(\displaystyle{ |\vec{u} \times \vec{v}| = | \vec{u} || \vec{v}|sin( \alpha)}\)
Po drugie, tego się nie wyprowadza, to jest część definicji iloczynu wektorowego.
Po trzecie, to co napisałeś potem jest konsekwencją tego wzoru:
\(\displaystyle{ |\vec{u} \times \vec{v}|^2 = | \vec{u} |^2| \vec{v}|^2\sin^2( \alpha)=| \vec{u} |^2| \vec{v}|^2(1-\cos^2( \alpha))=\\ \\ =| \vec{u} |^2| \vec{v}|^2-(| \vec{u} || \vec{v}|\cos( \alpha))^2=| \vec{u} |^2| \vec{v}|^2 - ( \vec{u} \vec{v})^2}\)
Zajrzyj jeszcze raz do notatek i sprawdź, co naprawdę miałeś tutaj zrobić.
Pozdrawiam.