Macierz przeksztalcenia liniowego (do sprawdzenia)

[solmech]

Witam,

mam podana funkcje

\(\displaystyle{ L:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^4}\)

\(\displaystyle{ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 3x-y-z \\ 2x \\ x+y+z \\ y+z \end{pmatrix}}\)

Pokazalem ze jest to przeksztalcenie liniowe, poniewaz sa spelnione warunki (jednorodnosci oraz addytywnosci).

Teraz mam obliczyc macierz przeksztalcenia liniowego wobec bazy kanonicznej \(\displaystyle{ \mathcal B _{0}}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)

Zrobilem to w nastepujacy sposob (nie wiem czy tak mozna) :

\(\displaystyle{ L\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1\\0 \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{ L\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1\\1 \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{ L\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1\\1 \end{pmatrix}}\)

Czyli macierz przeksztalcenia linowego bedzie

\(\displaystyle{ L _{\mathcal B _{0} } = \begin{pmatrix} 3 &-1 & -1 \\ 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}}\)

W sumie powinno sie zgadzac, bo jak pomnoze np. macierz \(\displaystyle{ L _{\mathcal B _{0} }}\) z \(\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}}\)\(\displaystyle{ }\) to otrzymuje odpowiedni wynik.

Zgadza sie? Mozna to tak obliczyc?

Pozdrawiam
Tomek

[Kartezjusz]

Tak.

[solmech]

Dziekuje, a czy wobec bazy \(\displaystyle{ \mathcal B _{1}=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix}\}}\) bedzie odpowiednio

\(\displaystyle{ L _{\mathcal B _{1} } = \begin{pmatrix} 2 &-2 & -1 \\ 2 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}}\)

Pozdrawiam
Tomek-- 15 maja 2010, 13:29 --Witam,

czy moglby ktos sprawdzic ta druga macierz?

Pozdrawiam i dziekuje z gory.
Tomek