Układ równań z parametrem(Macierze) - Spr. Rozwiązania

[Kramarz]

Witam, proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązania, ewentualnie zaproponować inną metodę, jeżeli ta nie zawsze się sprawdza, czy coś w tym stylu

Zad.2
Dla jakiej wartości parametru m układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases}2x+3y-mz=0\\x+2y-5z=2\\x+my+4z=-2\end{cases}}\)

Posiada:
a) jedno,
b) zero,
c)nieskończenie wiele rozwiązań.

Nie dam sobie głowy uciąć że to jest dobrze i tak mam rozwiązywać podobne układy (na kolokwium) ale sprobuje:

\(\displaystyle{ W=\left|\begin{array}{ccc}2&3&-m\\1&2&-5\\1&m&4\end{array}\right|=-m^2+12m-11 \Rightarrow -m^2+12m-11=0 \Rightarrow m=1 \vee m=11}\)


\(\displaystyle{ W_x=\left|\begin{array}{ccc}0&3&-m\\2&2&-5\\-2&m&4\end{array}\right|=-2m^2-4m+6 \Rightarrow -2m^2-4m+6=0 \Rightarrow m=-3 \vee m=1}\)


\(\displaystyle{ W_y=\left|\begin{array}{ccc}2&0&-m\\1&2&-5\\1&-2&4\end{array}\right|=4(m-1) \Rightarrow 4(m-1)=0 \Rightarrow m=1}\)


\(\displaystyle{ W_z=\left|\begin{array}{ccc}2&3&0\\1&2&2\\1&m&-2\end{array}\right|=-4(m-1) \Rightarrow -4(m-1)=0 \Rightarrow m=1}\)



Czyli:

Układ ma jedno rozwiązanie gdy \(\displaystyle{ W \neq 0 \Rightarrow m \neq 1 \wedge m \neq 11}\)
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań gdy \(\displaystyle{ W=W_x=W_y=W_z=0 \Rightarrow m=1}\)
I pozostaje nam \(\displaystyle{ m=11}\) dla którego układ nie ma rozwiązania.

Dziękuje z góry za krytykę, ewentualne poprawki i wskazówki.
Pozdrawiam, K.

[Qń]

Pomijając ewentualne błędy rachunkowe (których nie sprawdzałem) oraz kwestie kosmetyczne (redakcję rozwiązania można byłoby odrobinę doszlifować), rozwiązanie jest bez zarzutu.

Q.

[Kramarz]

Oki, dzięki, W obliczeniach raczej nie popełniłem błędu. Czyli jak będę miał równania z parametrem to w taki właśnie sposób mogę je rozwiązywać? Bo znam jeszcze metodę z rzędami macierzy, i nie jestem pewien czy mogę je stosować zamiennie? A wolał bym tą metodą, bo ta z rzędami zawsze sprawia mi jakiś problem i gdzieś wychodzą mi bzdury, heh.

[Qń]

Jeśli macierz układu jest kwadratowa, to ten sposób jest najszybszy.

Q.