Mam taką macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0&1&2&-1\\2&0&2&-1\\1&-1&0&1\\0&2&0&4\end{array} \right]}\)
i mam problem, nie ważne dla jakiej kolumny licze rozwiniecie to wyniki mi sie nie zgadzaja:
np dla ostatniego wiersza wyszło mi -12
natomiast dla pierwszej kolumny: -16
mógłby ktoś to przeliczyć i powiedziec gdzie mam blad.
rozwiniecie Laplace'a
-
bulateam89
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 7 kwie 2008, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 14 razy
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
rozwiniecie Laplace'a
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0&1&2&-1\\2&0&2&-1\\1&-1&0&1\\0&2&0&4\end{array} \right]}\)
rozwiniecie wzgledem 1 kolumny
\(\displaystyle{ w_{2}-2_{3} = \left[\begin{array}{cccc}0&1&2&-1\\0&2&2&-3\\1&-1&0&1\\0&2&0&4\end{array} \right] = (-1)^4 \cdot 1 \cdot det \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&2&-3\\2&0&4\end{array} \right] = 8-12+0+4-0-16 = -16}\)
rozwinięcie względem 4 wiersza
\(\displaystyle{ k_{4}-2k_{2} = \left[\begin{array}{cccc}0&1&2&-3\\2&0&2&-1\\1&-1&0&3\\0&2&0&0\end{array} \right] = (-1)^6 \cdot 2 \cdot det \left[\begin{array}{ccc}0&2&-3\\2&2&-1\\1&0&3\end{array} \right] = 2(0-2+0+6-0-12) = 2 \cdot (-8)=-16}\)
rozwiniecie wzgledem 1 kolumny
\(\displaystyle{ w_{2}-2_{3} = \left[\begin{array}{cccc}0&1&2&-1\\0&2&2&-3\\1&-1&0&1\\0&2&0&4\end{array} \right] = (-1)^4 \cdot 1 \cdot det \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&2&-3\\2&0&4\end{array} \right] = 8-12+0+4-0-16 = -16}\)
rozwinięcie względem 4 wiersza
\(\displaystyle{ k_{4}-2k_{2} = \left[\begin{array}{cccc}0&1&2&-3\\2&0&2&-1\\1&-1&0&3\\0&2&0&0\end{array} \right] = (-1)^6 \cdot 2 \cdot det \left[\begin{array}{ccc}0&2&-3\\2&2&-1\\1&0&3\end{array} \right] = 2(0-2+0+6-0-12) = 2 \cdot (-8)=-16}\)