Określi liczbę parametrów układu równań ?

serek19 · Post autor: **serek19** » 9 maja 2010, o 16:57

Mam dziwne polecenie: Określ liczbę rozwiązań i parametrów układu bez jego rozwiązywania.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=1 \\ x+2y+3z=1\\ 2x+3y+4y=2\\ 3x+2y+z=3 \end{cases}}\)

Wrzuciłem to do macierzy i przekształciłem Gaussem do

1 1 1 | 1
0 0 0 | 0
0 0 0 | 0
0 0 0 | 0

rz(A)=rz(A|b)<3 czyli wg. mnie ma nieskończoną liczbę rozwiązań. Mam racje ? No i o co chodzi z tymi parametrami? Czym są te parametry ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 maja 2010, o 17:00

Wroc teraz do ukladu (po tym gaussie)

serek19 · Post autor: **serek19** » 9 maja 2010, o 17:35

Nie wiem jak to rozwiązać

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 maja 2010, o 17:39

\(\displaystyle{ x+y+z=1}\)
wyznacz \(\displaystyle{ x}\)

serek19 · Post autor: **serek19** » 9 maja 2010, o 19:36

Dobra to są odpowiedzi na moje zadanie:
1. Równania w układzie równań są liniowo zależne więc układ jest nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań).
2. Dalej nie wiem czym jest liczba parametrów. Nie wiem co ktoś kto pisał to zadanie miał na myśli. Powtórzę, że mam to określić bez rozwiązywania układu.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 10 maja 2010, o 14:40

serek19,

\(\displaystyle{ liczba \ parametrow= liczba \ niewiadomych-rzad}\)

\(\displaystyle{ 3-1=2}\)