jądro i obraz przekształcenia liniowego jako podprzestrzeń

[Stork]

Wykaż że jądro i obraz homomorfizmu \(\displaystyle{ \varphi : V \rightarrow W}\) są podprzestrzeniami kolejno \(\displaystyle{ V}\) i \(\displaystyle{ W}\). Wykaż że jądro monomorfizmu \(\displaystyle{ ker\varphi=0}\)

Mogłby mi ktoś z tym pomóc? Znam definicje podprzestrzeni wiem co to homo i monomorfizm jednak z algebra dopiero zaczynam i nie wiem jak to dowieść.

[mol_ksiazkowy]

Wykaż że jądro monomorfizmu \(\displaystyle{ ker\varphi=0}\)

Jesli \(\displaystyle{ x \in ker\phi}\) to \(\displaystyle{ \phi(x)=0=\phi(0)}\), gdyz w dowolnym odwzorowaniu liniowym mamy \(\displaystyle{ \phi(0)=0}\) A skoro \(\displaystyle{ \phi}\) jest monomorfizmem (liniowa injekcja) wiec \(\displaystyle{ x=0}\)
czyli wykazalismy ze \(\displaystyle{ ker \phi =\{ 0 \}}\)