macierzy c.d

[Delvier]

Mianowicie posiadam nastepujace problemy :

1)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&...&1\\0&1&1&...&1\\0&0&1&...&1\\& & &...& \\0&0&0&...&1
\end{array}\right] * X = \left[\begin{array}{ccccc}2&1&0&...&0\\1&2&1&...&0\\0&1&2&...&0\\& & &...& \\0&0&0&...&0\end{array}\right]}\)

2) Znalezc macierz \(\displaystyle{ A}\) jesli , \(\displaystyle{ A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\) a \(\displaystyle{ det A^{-1} = 3}\)

[Lady Tilly]

W pierwszym zadaniu sprawa polega na układaniu odpowiednich równań. Tak na przykłąd jak nazwiemy współczynniki pierwszej kolumny macierzy X jako x,y,z,a (od góry zaczynając) to otrzymasz:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x+y+z+a=2\\y+z+a=1\\z+a=0\\a=0\end{array}\right.}\) oczywiście pamiętaj o tym, że iloczyn macierzy istnieje wtedy, gdy liczba kolumn w pierwszej macierzy jest równa liczbie wierszy w drugiej macierzy.

[Sir George]

Ad.1.
Ja proponuję przemnożyć przez macierz odwrotną do \(\displaystyle{ X}\), czyli przez
\(\displaystyle{ X^{-1}\ =\left[\begin{array}{rrrrrr}1&-1&1&-1&1&\cdots\cr 0&1&-1&1&-1&\cdots\cr 0&0&1&-1&1&\cdots\cr \vdots&\vdots& &\ddots&&\cr 0&&&\cdots&0&1 \end{array}\right]}\)

BTW, chyba się pomyliłeś w macierzy A.

[Delvier]

A jakies rady do drugiego zadania

[Rzeszut]

A jakies rady do drugiego zadania

Mamy policzyć macierz odwrotną do \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]}\), jeśli wiemy, że \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right|=3}\) (bo \(\displaystyle{ \left|A^{-1}\right|= \left|A\right|^{-1}}\)). Z metody dopełnień algebraicznych wynika natychmiast, że \(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]^{-1}= \left[\begin{array}{cc}\frac{d}{3}&-\frac{b}{3}\\ -\frac{c}{3}&\frac{a}{3}\end{array}\right]}\).