wyznaczyć macierz -sprawdzenie

[monikap7]

Znalesc macierz Y:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&5\\6&7\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \cdot Y=}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&5\\1&7\end{array}\right]}\)

Mój wynik:


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc} \frac{16}{9} & \frac{-5}{9} \\ \frac{35}{9} & \frac{16}{9} \end{array}\right]}\)

[erina]

Sprawdź, mnożąc. Nie zgadza się...

[Qń]

Powinno wyjść:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc} -1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right]}\)

Q.

[monikap7]

to sie robi przez macierz odwrotna, prawda?

[erina]

Tak, mnożysz ją (lewostronnie) przez to co masz z prawej strony w równaniu.

[monikap7]

Czyli robię tak:

\(\displaystyle{ Y=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&5\\1&7\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&5\\6&7\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ ^{-1}}\)

[erina]

Nie. W odwrotnej kolejności je mnożysz:
\(\displaystyle{ Y={\begin{bmatrix}
3&5\\
6&7
\end{bmatrix}}^{-1} \cdot
\begin{bmatrix}
2&5\\
1&7
\end{bmatrix}}\)
(musimy obie strony pomnożyć przez tę odwrotność z lewej, żeby się skróciło co się ma skrócić)

[monikap7]

dlaczego taka kolejność??

[erina]

\(\displaystyle{ {\begin{bmatrix}
3&5\\
6&7
\end{bmatrix}} \cdot Y=
\begin{bmatrix}
2&5\\
1&7
\end{bmatrix}}\), mnożymy obie strony z lewej przez \(\displaystyle{ {\begin{bmatrix}
3&5\\
6&7
\end{bmatrix}}^{-1}}\):
\(\displaystyle{ {\begin{bmatrix}
3&5\\
6&7
\end{bmatrix}}^{-1} \cdot \begin{bmatrix}
3&5\\
6&7
\end{bmatrix} \cdot
Y={\begin{bmatrix}
3&5\\
6&7
\end{bmatrix}}^{-1} \cdot
\begin{bmatrix}
2&5\\
1&7
\end{bmatrix}}\), macierz z odwrotnością się skraca:
\(\displaystyle{ Y={\begin{bmatrix}
3&5\\
6&7
\end{bmatrix}}^{-1} \cdot
\begin{bmatrix}
2&5\\
1&7
\end{bmatrix}}\)

Gdybyśmy pomnożyli z prawej, nie moglibyśmy skrócić, dla wielu macierzy \(\displaystyle{ A \cdot B \cdot A^{-1} \neq B}\)
Mnożenie macierzy nie jest przemienne i trzeba na to uważać.