forma kwadrat

jace17 · Post autor: **jace17** » 26 kwie 2010, o 16:30

Witma czy moglby mi ktos najprostszymi słowami objaśnic zapis f(x)=\(\displaystyle{ X^{T}}\)AX.Nie jestem matematykiem wiec te definicje do mnie nie przemawiają.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 26 kwie 2010, o 16:36

Masz macierze A i X
AX=iloczyn macierzy- tak jak we wzorze( miałeś?)
\(\displaystyle{ A^{T}}\)oznacza macierz transponowaną czyli wiersze pozamieniane z kolumnami.

jace17 · Post autor: **jace17** » 26 kwie 2010, o 19:58

No dobra ja wiem ze forma kwadratowa to iloczyn odpowiednich macierzy ale do czego to mozna wykorzystac czy to jest odpowiednik funkcji kwadratowej dla wektorów?, bo we wszystkich jakis wyprowadzeniach napotykam sie na to dlaczego akurat to?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 27 kwie 2010, o 14:29

Rozważmy sobie funkcję
\(\displaystyle{ f(x,y)}\) addytywną i jednorodną względem każdej zmiennej. Wówczas
wybieramy wektor ciąg n -wektorów niezależnych i których kombinacja liniowa może utworzyć dowolny inny wektor w danej przestrzeni.Wówczas. Teraz liczysz
\(\displaystyle{ f(x_{i},x_{j})}\)tej funkcji i wartość watawiasz na (ij) miejscu macierzy.
Tak utworzona macierz jest macierzą tej funkcji. i daje przedstawić się w tej postaci
właśnie \(\displaystyle{ f(x,x)=XAX^{T}}\)Gdzie A jest tą macierzą funkcji.