Bazy podprzestrzeni

[pucek7]

Hej

Zadanko:
Zaleźć dwie bazy podprzestrzeni
\(\displaystyle{ X=L(a,b,c,d,f) \subset R^5}\)
oraz znaleźć macierz przejścia z jednej bazy do drugiej, jeżeli:
\(\displaystyle{ a=\begin{bmatrix} 1&-1&-1&-0&0\end{bmatrix}^T\\
b=\begin{bmatrix} 1&1&1&1&0\end{bmatrix}^T\\
c=\begin{bmatrix} 2&2&0&0&-1\end{bmatrix}^T\\
d=\begin{bmatrix} 1&1&5&5&2\end{bmatrix}^T\\
f=\begin{bmatrix} 1&1&-1&-1&-1\end{bmatrix}^T}\)

Wychodzą ma dwa wektory w jednej bazie:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&-5&2&1&0\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 0&1&-1&0&1\end{bmatrix}}\)
i dwa wektory w drugiej
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&-1&1&0&-1\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 0&-3&0&1&2\end{bmatrix}}\)

Pytanie: co dalej?

[ymar]

Lepiej nic dalej nie rób, bo to jest niedobrze. W jaki sposób szukałeś tych wektorów? Czemu znalezione wektory nie mają znaczka traspozycji, a te z zadanie mają? Co to jest -0? (Wiem, że to 0. Pytam, czemu tak napisane)

[pucek7]

-0 to błąd w przepisywaniu. powinno być 0.

Jeżeli to jest źle to jak trzeba się do tego zabrać?

[ymar]

Powiedz najpierw, jak robiłeś. Ktoś na pewno poprawi. Nie wyjaśniłeś jeszcze braku znaczka transpozycji. To też literówka czy uważasz, że nie powinno go tam być albo nie wiesz, czy powinien?

[pucek7]

Fakt, wektory powinny być zapisane jako transponowane - "literówka", sorka.
Z podprzestrzeni robi się macierz i na niej operacje elementarne. Z tego wychodzą przykładowe bazy, czy tak?

[pyzol]

\(\displaystyle{ a,b,c}\) są liniowo niezależne, i one będą tworzyć jedną bazę, d jest liniową kombinacją ich.
\(\displaystyle{ f=c-b}\) też jest liniową kombinacją, ale biorąc ten wektor bez problemu możemy napisać drugą bazę:
\(\displaystyle{ a,b,f}\) lub \(\displaystyle{ a,c,f}\)
Jak napisać macierz przejścia? Nie pamiętam:)