Oblicz iloczyn wektorowy

[act]

Niech \(\displaystyle{ (\mathbb{R} ^{3}, \xi )}\) będzie przestrzenią euklidesową taką, że \(\displaystyle{ q _{\xi}([x,y,z])=x ^{2}-2xy+3y ^{2}+z ^{2}}\). Wybierz bazę ortonormalną tej przestrzeni i za jej pomoca oblicz iloczyn wektorowy: \(\displaystyle{ \varepsilon _{1} \times \varepsilon _{2}}\).

Mam problem z wyznaczeniem bazy prostopadłej, której potrzebuję do wyznaczenia bazy ortonormalnej. Z ortogonalizacji Grama-Schmidta przecież nie skorzystam, bo nie znam wzoru funkcjonału. Jak wyznaczyć tę bazę?

[Vangelis]

\(\displaystyle{ q _{\xi}([x,y,z])=x ^{2}-2xy+3y ^{2}+z ^{2}}\). Z ortogonalizacji Grama-Schmidta przecież nie skorzystam, bo nie znam wzoru funkcjonału. Jak wyznaczyć tę bazę?

Jak to nie znasz wzoru funkcjonału?

\(\displaystyle{ \xi (\alpha, \beta) = \frac{1}{2} \big( q_{\xi} (\alpha + \beta) - q_{\xi} (\alpha) - q_{\xi} (\beta) \big)}\)

[act]

Rzeczywiście, dzięki.