Wyznaczanie dopełnienia ortogonalnego.

Abaddon_90 · Post autor: **Abaddon_90** » 24 kwie 2010, o 20:09

Witam.
Zadanie polega na wyznaczeniu dopełnienia ortogonalnego podprzestrzeni liniowej V w R^3.

\(\displaystyle{ V=Lin\lbrace \left(-1,2,3 \right) \rbrace}\)

Czyli bazą jest podany wektor. Moje pytanie brzmi czy muszę szukać dodatkowych dwóch wektorów w R^3, żeby baza koniecznie miała 3 wektory, czy mogę przeprowadzić działanie dopełnienia ortogonalnego na jednym wektorze ? (Wtedy w wyniku baza dopełnienia ortogonalnego ma 2 wektory).

Pozdrawiam,
Abaddon.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 24 kwie 2010, o 20:52

A jak chcesz "znaleźć" resztę bazy kiedy ich jest continuum? Zadanie można rozwiązać w 3 linijkach bez szukania jakichkolwiek baz. Polecam z definicji znaleźć po prostu wszystkie wektory prostopadłe i wziąć bazę tak powstałej przestrzeni.

Mnie wyszło \(\displaystyle{ V^{\perp}=lin\{(2,1,0),(3,0,1)\}}\)

Abaddon_90 · Post autor: **Abaddon_90** » 24 kwie 2010, o 21:08

Dziękuję. Dokładnie tak samo mi wyszło, ale zastanawiałem się czy napewno dobrze to rozwiązałem.