Diagonalizacja macierzy, wyznaczenie wektorów własnych

De Moon · Post autor: **De Moon** » 23 kwie 2010, o 23:06

\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} 1&1&1\\2&2&-3\\-2&-2&-3\end{bmatrix}}\)

}}
Mam dziwne pierwiastki równania charakterystycznego ( z pierwiastkami). Nie potrafię otrzymać wektorów własnych.

Proszę o pomoc w znalezieniu ich.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 kwie 2010, o 23:08

Czytamy ze stronki.
\(\displaystyle{ 13 x-x^3= x(13- x^2 )=0}\)
Kiedy iloczyn jest rowny zero?
W nawiasie masz co? delta i jedziesz.

De Moon · Post autor: **De Moon** » 23 kwie 2010, o 23:22

Nie mam problemów z wyciągnięciem x przed nawias, tylko z tym jak zrobić wektor własny dla \(\displaystyle{ x = \pm \sqrt{13}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 kwie 2010, o 23:23

Tak samo jak robisz wektor z kazdej innej liczby(wartosci wlasnej). Rozwiazujesz układ jednorodny i wychodzi Ci piękny wektor.
Problem to?

De Moon · Post autor: **De Moon** » 23 kwie 2010, o 23:29

Pisałem już dwukrotnie, że właśnie to jest problemem.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 kwie 2010, o 23:32

Ludzie...

Tak samo jak robisz wektor z kazdej innej liczby(wartosci wlasnej). Rozwiazujesz układ jednorodny i wychodzi Ci piękny wektor.

Czego w tym nie rozumiemy?

De Moon · Post autor: **De Moon** » 23 kwie 2010, o 23:42

Wszystko w tym rozumiemy od samego początku.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 kwie 2010, o 23:43

No to proszę to wykonać....Mam Ci kartkę podać? No naprawdę proszę nie tracić mojego czasu.

De Moon · Post autor: **De Moon** » 23 kwie 2010, o 23:50

Dobra, nieważne. Sam to prędzej przeliczę niż mi tu ktoś pomoże.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 kwie 2010, o 23:52

De Moon pisze:Dobra, nieważne. Sam to prędzej przeliczę niż mi tu ktoś pomoże.

Pomoże = policzy za Ciebie? No pomyliłeś adresy chłopie. Powiedziałem ci co masz zrobic. Liczenie (czyli cos co wykona osoba z gimnazjum ) zostawiam Tobie. Bo wstyd zebym robił takie rzeczy za kogos.

tyle w tym temacie. Jak cos policzysz to Ci sprawdzimy to. Gotowca nie bedzie

De Moon · Post autor: **De Moon** » 24 kwie 2010, o 00:00

Dobra, nieważne już.

erina · Post autor: **erina** » 24 kwie 2010, o 09:28

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1- \sqrt{13} &1&1\\
2&2- \sqrt{13} &-3\\
2&-2&-3- \sqrt{13}
\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=0\\ \\

\begin{bmatrix}
1- \sqrt{13} &1&1\\
0&4- \sqrt{13} & \sqrt{13} \\
2&-2&-3- \sqrt{13}
\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=0}\)
Czyli z 2 wiersza:
\(\displaystyle{ z \sqrt{13}+y(4- \sqrt{13} )=0\\
z=y(1-\frac{4 \sqrt{13}}{13} )}\)
Wstawiamy to do 1 wiersza:
\(\displaystyle{ (1- \sqrt{13} )x+y+y(1-\frac{4 \sqrt{13}}{13} )=0\\
(1- \sqrt{13} )x+y(2-\frac{4 \sqrt{13}}{13} )=0\\
x=y(\frac{2-\frac{4 \sqrt{13}}{13}}{(\sqrt{13}-1)} )\\
x=y(\frac
{(26-4 \sqrt{13})( \sqrt{13} +1)}
{156} )\\
x=y(\frac
{(13-2 \sqrt{13})( \sqrt{13} +1)}
{78} )\\
x=y(\frac
{(13-2 \sqrt{13})+13 \sqrt{13}-26 }
{78} )\\
x=y(\frac
{(15\sqrt{13}-13 }
{78} )}\)
Czyli mamy wektor:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
\frac{15\sqrt{13}-13 }{78} \\
1 \\
\frac{4 \sqrt{13}}{13}-1
\end{bmatrix}}\)
...o ile się nie pomyliłam. Mam nadzieję, że nie trzeba tego jeszcze normalizować?
\(\displaystyle{ -\sqrt{13}}\) analogicznie.

Jeśli masz problem ze zrozumieniem, co się tam dzieje, to prawdopodobnie powinieneś sobie odświeżyć usuwanie niewymierności z mianownika - nie wiem, co innego może tam być niejasne.