Witam. Mam pewien problem bo macierzy nie za bardzo umiem a trochę podstawy i mam prośbę czy ktoś uprzejmy znalazł by się i rozwiązał mi jedno zadanko z macierzy odwrotnych?
Oblicz macierz odwrotną do macierzy \(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & -2 \\ 2 & 1 & 1\end{array}\right]}\).
z góry dzięki
Macierz odwrotna
Macierz odwrotna
Ostatnio zmieniony 22 kwie 2010, o 15:01 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
miodzio1988
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Macierz odwrotna
milo90,
Możesz tę macierz odwrócić za pomocą wyznaczników
\(\displaystyle{ a^{-1}_{ij}= \left( -1\right) ^{j+i} \frac{\det{A_{ji}}}{\det{A}}}\)
\(\displaystyle{ A_{ji}}\) macierz powstała ze skreślenia j tego wiersza i i tej kolumny
\(\displaystyle{ \left[A|I \right] \rightarrow \left[I|A^{-1} \right]}\)
Czyli wykonując operacje elementarne na wierszach sprowadzasz lewy blok macierzy
do macierzy jednostkowej
Operacje elementarne
1. Dodanie wiersza do innego wiersza (odpowiednich jego elementów)
2. Pomnożenie wiersza przez skalar różny od zera (odpowiednich jego elementów)
3. Zamiana wierszy (odpowiednich jego elementów)
Możesz też skorzystać z równania macierzowego
\(\displaystyle{ A \cdot A^{-1}=I}\)
i rozwiązać n układów równań liniowych
(każdy układ równań pozwoli tobie otrzymać jedną kolumnę macierzy odwrotnej)
Układ równań najlepiej rozwiązać metodą rozkładu LU
(rozkład wykonujesz tylko raz )
a mając rozkład LU rozwiązanie układu otrzymasz w czasie \(\displaystyle{ O \left( n^2\right)}\)
Skoro umiesz tylko podstawy to spróbuj za pomocą wyznaczników odwrócić tę macierz
\(\displaystyle{ A^{-1}=- \frac{1}{9} \begin{bmatrix} 3&-5&-1 \\ -6&7&-4\\0&3&-3 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{9} \begin{bmatrix} -3&5&1 \\ 6&-7&4\\0&-3&3 \end{bmatrix}}\)
Możesz tę macierz odwrócić za pomocą wyznaczników
\(\displaystyle{ a^{-1}_{ij}= \left( -1\right) ^{j+i} \frac{\det{A_{ji}}}{\det{A}}}\)
\(\displaystyle{ A_{ji}}\) macierz powstała ze skreślenia j tego wiersza i i tej kolumny
\(\displaystyle{ \left[A|I \right] \rightarrow \left[I|A^{-1} \right]}\)
Czyli wykonując operacje elementarne na wierszach sprowadzasz lewy blok macierzy
do macierzy jednostkowej
Operacje elementarne
1. Dodanie wiersza do innego wiersza (odpowiednich jego elementów)
2. Pomnożenie wiersza przez skalar różny od zera (odpowiednich jego elementów)
3. Zamiana wierszy (odpowiednich jego elementów)
Możesz też skorzystać z równania macierzowego
\(\displaystyle{ A \cdot A^{-1}=I}\)
i rozwiązać n układów równań liniowych
(każdy układ równań pozwoli tobie otrzymać jedną kolumnę macierzy odwrotnej)
Układ równań najlepiej rozwiązać metodą rozkładu LU
(rozkład wykonujesz tylko raz )
a mając rozkład LU rozwiązanie układu otrzymasz w czasie \(\displaystyle{ O \left( n^2\right)}\)
Skoro umiesz tylko podstawy to spróbuj za pomocą wyznaczników odwrócić tę macierz
\(\displaystyle{ A^{-1}=- \frac{1}{9} \begin{bmatrix} 3&-5&-1 \\ -6&7&-4\\0&3&-3 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{9} \begin{bmatrix} -3&5&1 \\ 6&-7&4\\0&-3&3 \end{bmatrix}}\)