W równoległoboku ABCD punkty M i N są odpowiednio środkami boków AB i BC. Oblicz:
\(\displaystyle{ \vec{AM} \cdot \vec{AN} ; \vec{DM} \cdot \vec{DN}}\), jeśli:
A(-3,-2), B(1,-2), C(6,3)
Ta kropka między wektorami to iloczyn skalarny a nie mnożenie
Iloczyn skalarny
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Iloczyn skalarny
Iloczyn skalarny dwóch wektorów \(\displaystyle{ [a,b],[c,d]}\): \(\displaystyle{ [a,b] \circ [c,d]=ac+bd}\)
Wektor AB, gdzie \(\displaystyle{ A(x_{A},y_{A}),B=(x_{B},y_{B})}\), ma współrzędne \(\displaystyle{ [x_{B}-x_{A},y_{B}-y_{A}]}\).
Żeby otrzymać współrzędne punktu D, przesuń punkt A o wektor BC (skoro wiadomo, że to równoległobok).
Żeby otrzymać wsółrżedne punktów M i N, skorzystaj ze wzoru na środek odcinka o końcach \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\): \(\displaystyle{ \left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)}\)
Wektor AB, gdzie \(\displaystyle{ A(x_{A},y_{A}),B=(x_{B},y_{B})}\), ma współrzędne \(\displaystyle{ [x_{B}-x_{A},y_{B}-y_{A}]}\).
Żeby otrzymać współrzędne punktu D, przesuń punkt A o wektor BC (skoro wiadomo, że to równoległobok).
Żeby otrzymać wsółrżedne punktów M i N, skorzystaj ze wzoru na środek odcinka o końcach \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\): \(\displaystyle{ \left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)}\)