Sprawdź czy funkcja jest iliczynem skalarnym

[De Moon]

1) \(\displaystyle{ <x,y> = 2x_1y_1 + x_1y_2 + x_2y_1 + 3x_2y_2}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R^2}\)

[yorgin]

Nie widzę tu nic skomplikowanego. Masz warunki na iloczyn skalarny przed sobą? Wystarczy przeliczyć. Wychodzi łatwo.

[De Moon]

Mimo to nie rozumiem jak to sprawdzić, chciałbym zobaczyć jak to się liczy. Może mi coś rozjaśni.

[yorgin]

Ehh dla liniowości rozpisujesz jedną ze stron, nie chce mi się pisać tego.

Dla nieujemności na przekątnej dostaniesz \(\displaystyle{ 2x_1^2+2x_1x_2+3x_2^2=x_1^2+2x_2^2+(x_1+x_2)^2\geq 0}\) i równe 0 wtw \(\displaystyle{ x_1=x_2=0}\)

Dla liniowości można jeszcze oszukać trochę, robiąc coś takiego:
\(\displaystyle{ <x,y>=x^TAy, A=\left[\begin{array}{cc}2&1\\ 1&3 \end{array}\right]}\) i skorzystać z tego, że mnożenie macierzy jest liniowe.