Proszę o pomoc bo nie mogę sobie z tym poradzić
\(\displaystyle{ /left/{/begin{array}{1}3x+3y-z+u=1//x+y-2u=2//x-2y-5z=0/end{array}}\)
rozwiąż uklady równań macierze
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
rozwiąż uklady równań macierze
Potraktuj u jako parametr i rozwiąż przez np wyznaczniki układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 13x+3y-z=1-u \\ x+y=2+2u\\x-2y-5z=0 \end{cases}}\)
x,y,z będą zależne od u, więc końcowy wynik to \(\displaystyle{ (x(u),y(u),z(u),u)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 13x+3y-z=1-u \\ x+y=2+2u\\x-2y-5z=0 \end{cases}}\)
x,y,z będą zależne od u, więc końcowy wynik to \(\displaystyle{ (x(u),y(u),z(u),u)}\)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
rozwiąż uklady równań macierze
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+3y-z+u=1\\x+y-2u=2\\x-2y-5z=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-2u=2\\3x+3y-z+u=1\\x-2y-5z=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-2u=2\\\qquad \qquad -z+7u=-5\\\qquad -3y-5z+2u=-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-2u=2\\\qquad -3y-5z+2u=-2\\\qquad \qquad -z+7u=-5\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-2u=2\\\qquad 3y+5z-2u=2\\\qquad \qquad z-7u=5\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+2u-y \\ 3y=2+2u-5z\\z=5+7u \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+2u-y \\ 3y=2+2u-5 \left(5+7u \right) \\z=5+7u \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+2u-y \\ 3y=2+2u-25-35u \\z=5+7u \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+2u-y \\ 3y=-23-33u \\z=5+7u \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x=6+6u+23+33u \\ 3y=-23-33u \\3z=15+21u \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x=29+39u \\ 3y=-23-39u \\3z=15+21u \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{3} \left(29+39u \right) \\ y= \frac{1}{3} \left( -23-39u\right) \\z= \frac{1}{3} \left(15+21u \right) \end{cases}}\)
A jak ma to być koniecznie na macierzach to policz
\(\displaystyle{ x=A^{-1}B}\)
gdzie
\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} 3&3&-1 \\ 1&1&0\\1&-2&-5 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ B= \begin{bmatrix} 1-u \\ 2+2u\\0 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-2u=2\\3x+3y-z+u=1\\x-2y-5z=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-2u=2\\\qquad \qquad -z+7u=-5\\\qquad -3y-5z+2u=-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-2u=2\\\qquad -3y-5z+2u=-2\\\qquad \qquad -z+7u=-5\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-2u=2\\\qquad 3y+5z-2u=2\\\qquad \qquad z-7u=5\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+2u-y \\ 3y=2+2u-5z\\z=5+7u \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+2u-y \\ 3y=2+2u-5 \left(5+7u \right) \\z=5+7u \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+2u-y \\ 3y=2+2u-25-35u \\z=5+7u \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+2u-y \\ 3y=-23-33u \\z=5+7u \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x=6+6u+23+33u \\ 3y=-23-33u \\3z=15+21u \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x=29+39u \\ 3y=-23-39u \\3z=15+21u \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{3} \left(29+39u \right) \\ y= \frac{1}{3} \left( -23-39u\right) \\z= \frac{1}{3} \left(15+21u \right) \end{cases}}\)
A jak ma to być koniecznie na macierzach to policz
\(\displaystyle{ x=A^{-1}B}\)
gdzie
\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} 3&3&-1 \\ 1&1&0\\1&-2&-5 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ B= \begin{bmatrix} 1-u \\ 2+2u\\0 \end{bmatrix}}\)