Zad.
W zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) określono działania:
\(\displaystyle{ \bigwedge (x_1,y_1),(x_2,y_2) \in \mathbb{R}^2 : (x_1,y_1)+(x_2,y_2)=(x_1+x_2, y_1+y_2)}\)
\(\displaystyle{ \bigwedge \alpha \in \mathbb{R}, (x_1,y_1) \in \mathbb{R}^2 : \alpha \cdot (x_1,y_1)=( \alpha \cdot x_1, y_1)}\)
Czy \(\displaystyle{ (\mathbb{R}^2, \mathbb{R}, +, \cdot )}\) jest przestrzenią wektorową?
Zrobiłem taki przykład tylko jedyną różnicą był, że: \(\displaystyle{ \bigwedge \alpha \in \mathbb{R}, (x_1,y_1) \in \mathbb{R}^2 : \alpha \cdot (x_1,y_1)=( \alpha \cdot x_1, \alpha \cdot y_1)}\) i to była przestrzenia wektorowa,
A w tym przypadku nie jest przestrzenią wektorową, tylko nie wiem dlaczego nie jest przestrzenią, gdzie leży problem ?
Bardzo proszę o pomoc.