Odwracanie, mnożenie, wyznacznik macierzy 3x3 - własności

[loonatic]

Niech A i B będą odwracalnymi macierzami 3x3:
1. Czy \(\displaystyle{ (AB)^{-1}=A^{-1}B^{-1}}\)?
2. Czy \(\displaystyle{ det(A^{-1})=det(A)^{-1}}\)? (TAK - to sobie policzyłem, ale powyższe jest b. żmudne do obliczenia...)

Chodzi o to, czy muszę wziąć sobie macierze w postaci \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}}\), \(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix} j&k&l\\m&n&o\\p&q&r\end{bmatrix}}\) i je poodwracać/powymnażać, czy jest łatwiejszy sposób udowodnienia/obalenia tego (głównie 1., ale coś łatwiejszego na 2. też by się przydało)?

[myturn]

Ten pierwszy punkt zdaje mi się, iż nie jest prawdą,bo z własności wiemy, że iloczyn macierzy odwracalnych jest macierzą odwracalną i \(\displaystyle{ (AB) ^{-1}=B ^{-1} \cdot A ^{-1}}\) U Ciebie jest odwrotnie po znaku równości... jednak kolejność macierzy jest istotna, gdyż mnożenie macierzy nie jest przemienne. Dlatego nie jest to prawdą.

[loonatic]

Czyli jednak aby udowodnić, to muszę pomnożyć?