Elementarne przeksztalcenia

lewaplewap · Post autor: **lewaplewap** » 18 kwie 2010, o 22:22

Wykonujac elementarne przeksztalcenia pokaz ,ze:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1\\a&b&c\\a^{2}&b^{2}&c^{2}\end{vmatrix}}\) =(b-a)(c-a)(c-b)

Prosze o pomoc w rozwiazaniu tego zadnia.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 18 kwie 2010, o 22:24

Nie wychodzi. Na pewno dobrze napisane to jest?

lewaplewap · Post autor: **lewaplewap** » 19 kwie 2010, o 13:03

yorgin pisze:Nie wychodzi. Na pewno dobrze napisane to jest?

Poprawiłem zapis macierzy.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 19 kwie 2010, o 17:51

Nie chodzi już o sam zapis, ale o fakt, że liczenie "na piechotę" daje różne wyniki po obu stronach tożsamości do udowodnienia.

Dlatego pytanie dodatkowe: czy w pierwszym wierszu nie ma czasem samych jedynek?

lewaplewap · Post autor: **lewaplewap** » 19 kwie 2010, o 21:29

yorgin pisze:Nie chodzi już o sam zapis, ale o fakt, że liczenie "na piechotę" daje różne wyniki po obu stronach tożsamości do udowodnienia.

Dlatego pytanie dodatkowe: czy w pierwszym wierszu nie ma czasem samych jedynek?

Zgadza sie ,w pierwszym wierszu sa same jedynki.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 19 kwie 2010, o 21:50

Może tak:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1\\a&b&c\\a^2&b^2&c^2\end{vmatrix}=|w_2-aw_1, w_3-a^2w_1|=\begin{vmatrix} 1&1&1\\0&b-a&c-a\\ 0&b^2-a^2&c^2-a^2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} b-a&c-a\\b^2-a^2& c^2-a^2\end{vmatrix}=(b-a)(c^2-a^2)-(c-a)(b^2-a^2)=(b-a)(c-a)(c-b)}\)