Przedstaw przestrzeń jako sumę prostopadłą podprzestrzeni

[act]

Przestrzeń euklidesową \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{4}}\) ze zwykłym iloczynem skalarnym przedstaw jako sumę prostopadłą podprzestrzeni jednowymiarowych \(\displaystyle{ U _{1}, U _{2}, U _{3}, U _{4}}\) tak, aby \(\displaystyle{ U _{1}=lin([1,0,0,1] ^{T} ).}\)

[Vangelis]

Wsk. Znajdź układ czterech wektorów \(\displaystyle{ (\gamma_1, \gamma_2, \gamma_3, \gamma_4)}\), gdzie \(\displaystyle{ \gamma_1=[1,0,0,1]^{\mathrm{T}}}\) rozpinający \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\) i skorzystaj z Tw. Grama-Schmidta.