Twierdzenie Kroneckera - Capelliego

[ulcia04]

Mam do rozwiązania układ równań metodą Kroneckera - Capelliego.
Zadanie niby rozwiązałam ale nie wiem czy poprawnie;/
Pozdrawiam.


\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{2}-3x_{3}-x_{4}= 0 \\ x_{1}-2x_{2}+4x_{4}= -7 \\ x_{1}-3x_{2}-4x_{3}= 8 \end{cases}}\)

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&1&-3&-1\left|0\\1&-2&0&4\left|-7\\1&-3&-4&0\left|8\end{bmatrix} \rightarrow}\)

zamiana \(\displaystyle{ w_{1} \ z \ w_{3} = \begin{bmatrix}1&-3&-4&0\left|8\\1&-2&0&4\left|-7\\0&1&-3&-1\left|0\end{bmatrix} \rightarrow w_{2}-w_{1} = \begin{bmatrix}1&-3&-4&0\left|8\\0&1&4&4\left|-15\\0&1&-3&-1\left|0\end{bmatrix} \rightarrow}\)

\(\displaystyle{ w_{1}+3w_{2}, w_{3}-w_{2} = \begin{bmatrix}1&0&8&12\left|-37\\0&1&4&4\left|-15\\0&0&-7&-5\left|15\end{bmatrix} \rightarrow w_{3} \cdot \left(- \frac{1}{7} \right)= \begin{bmatrix}1&0&8&12\left|-37\\0&1&4&4\left|-15\\0&0&1& \frac{5}{7} \left|- \frac{15}{7} \end{bmatrix} \rightarrow}\)

\(\displaystyle{ w_{1}-8w_{3}, w_{2}-4w_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0& \frac{44}{7} \left|- \frac{139}{7} \\0&1&0& \frac{8}{7} \left|- \frac{45}{7} \\0&0&1& \frac{5}{7} \left|- \frac{15}{7} \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{4} = p \\ x_{3} = - \frac{15}{7}- \frac{5}{7}p \\ x_{2}=- \frac{45}{7}- \frac{8}{7}p\\x_{1}=- \frac{139}{7}- \frac{44}{7}p \end{cases}}\)

[ulcia04]

Bardziej chodzi mi o rozwiązanie z parametrem itp.

[agulka1987]

no przeciez masz parametr

rzad macierzy głównej i uzupełnionej = 3, ilość niewiadomych 4 tak więc jest to układ równań nieoznaczony zależny od 1 parametru a tym pareametrem jest \(\displaystyle{ x_{4}}\) za który podstawiłam p

[ulcia04]

To inaczej zapytam.
Czy da się rozwiązać ten układ tak, aby można w nim wykorzystać układ crameroski?

[agulka1987]

układ Cramerowski jest wówczas gdy liczba niewiadomych jest równa ilości równań i dodatkowo wyznacznik macierzy utworzonej z równań jest różny od 0

[ulcia04]

No wiem, wiem.
Ale ja mam taką książkę w której można doprowadzić ten uklad do zastosowania układu Cramera. Poprzez wykreślenie jednego wiersza otrzymujemy równanie w którym możemy zastosować Cramera.