zad1.
Znaleść macierz X dla której AX=B, gdy \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&2&0\\-1&-1&2\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{ccc}-2\\-3\\1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&2&0\\-1&-1&2\end{array}\right]*X=\left[\begin{array}{ccc}-2\\-3\\1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&2&0\\-1&-1&2\end{array}\right]^{-1}*\left[\begin{array}{ccc}-2\\-3\\1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ detA=\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&2&0\\-1&-1&2\\0&1&-1\\1&2&0\end{array}\right]=-1+2-2=-1}\)
\(\displaystyle{ A^{T}=\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&2&-1\\-1&0&2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{-1}*\left[\begin{array}{ccc}4&3&2\\2&1&1\\1&1&-1\end{array}\right]}\)
Skoro mnożymy macierz 3x3 z macierzą 3x1 to otrzymujemy macierz 3x1 :
\(\displaystyle{ X=\frac{1}{-1}*\left[\begin{array}{ccc}4&3&2\\2&1&1\\1&1&-1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}-2\\-3\\1\end{array}\right]=\frac{1}{-1}*\left[\begin{array}{ccc}-8&-9&2\\-2&-3&1\\-2&-3&-1\end{array}\right]=\frac{1}{-1}*\left[\begin{array}{ccc}-15\\-4\\-6\end{array}\right]}\)
Ktos może mnie sprawdzić czy dobrze zrobiłem??
Zgóry dziękuje
szukanie X w macierzach
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy