jak zerować elementy macierzy?

lofi · Post autor: **lofi** » 14 kwie 2010, o 17:49

Skąd wiadomo jakie kolumny/wiersze trzeba odjąć w macierzy aby "wygenerować" jak najwięcej zer? Na przykład przy rozwinięciu Laplace'a albo obliczaniu rzędu macierzy. Np przy wyznaczaniu macierzy "schodkowej" jest jakiś sposób na to aby dowiedzieć się co od czego trzeba dodać/odjąć aby doprowadzić macierz do postaci "schodkowej"?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 14 kwie 2010, o 19:13

Dobrze jest sprawdzić, czy np w jednej kolumnie jest kilka powtarzających się liczb, bądź też czy liczby są do siebie proporcjonalne, np typu 4,2,-6,-4. Wtedy łatwo wyzerować 3 wiersze.

Zawsze można zastosować brutal force, czyli "na hama" ustalić np 1. kolumne i za pomocą 1. wiersza zerować kolejne wyrazy w tej kolumnie.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 17 kwie 2010, o 17:54

Możesz zastosować operacje elementarne

1 Dodanie wiersza do innego wiersza (odpowiednich elementów)
2 Zamiana wierszy (zmienia znak wyznacznika)
3 Pomnożenie wiersza przez skalar różny od zera
(odpowiednich elementów ,powoduje pomnożenie wyznacznika przez skalar)

Możesz robić tak wybierasz dwa wiersze i
pierwszy z nich mnożysz przez współczynnik elementu który chcesz wyzerować
w drugim wierszu a drugi wiersz mnożysz przez współczynnik elementu który chcesz wyzerować
w pierwszym wierszu
Na koniec odejmujesz wiersze

Zerować elementy możesz mnożąc macierz przez macierze ortogonalne
(np obroty Givensa)