rozwiazac układ rownan metoda eliminacji Gaussa

[kojak]

Witam, prosze mi powiedziec, czy dobrze rozwiazuje:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x+3y+5z+7u=2 \\ 2x-y+z+3u=4 \\ x+2y+2z+2u=-1 \\ 3x+y+3z+5u=3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 4&3&5&7&2\\2&-1&1&3&4\\1&2&2&2&-1\\3&1&3&5&3\end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w _{1} -4w _{3}}\)
\(\displaystyle{ w_{2}-2w_{3}}\)
\(\displaystyle{ w_{4}-3w_{3}}\)

wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 0&-5&-3&-1&6\\0&-5&-3&-1&6\\1&2&2&2&-1\\0&-5&-3&-1&6\end{vmatrix}}\)

mysle, ze trzeba skreslic dwa wiersze bo sie powtarzaja, czyli zostanie:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&2&2&2&-1\\0&-5&-3&-1&6\end{vmatrix}}\)

i co dalej zrobic?

[agulka1987]

Rząd macierzy =2, ilośc niewiadomych 4

a więc jest to układ nieoznaczony zależny od 2 parametrów


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&2&2 \left|-1\\0&-5&-3&-1\left|6\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ w_{1}+2w_{2} = \begin{bmatrix}1&-8&-4&0 \left|11\\0&-5&-3&-1\left|6\end{bmatrix}}\)

x i z sa parametrami

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 11+8y+4z \\ u=-6-5y-3z \end{cases}}\)

[kojak]

dziekuje;)

mam jeszcze pytanko:
w jednym przykładzie o operacjach elementarnych na wierszach wyszło mi takie cos:

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&2&1&1&7\\0&-5&-3&2&-12\\0&-5&-3&2&-34\end{vmatrix}}\)

jest to wtedy układ sprzeczny?

[Mariusz M]

kojak, jeżeli się nie pomyliłeś w rachunkach to tak to jest układ sprzeczny

[kojak]

ok, dziekuje;)