potęgowanie macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
potęgowanie macierzy
Wskazówka - zdiagonalizuj tę macierz, tzn. zapisz ją w postaci:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&-3\\2&-2\end{array} \right] =
C^{-1}\left[\begin{array}{ccc}\lambda_1&0\\ 0& \lambda_2\end{array} \right] C}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&-3\\2&-2\end{array} \right]^n =
C^{-1}\left[\begin{array}{ccc}\lambda_1^n&0\\ 0& \lambda_2^n\end{array} \right] C}\)
Q.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&-3\\2&-2\end{array} \right] =
C^{-1}\left[\begin{array}{ccc}\lambda_1&0\\ 0& \lambda_2\end{array} \right] C}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&-3\\2&-2\end{array} \right]^n =
C^{-1}\left[\begin{array}{ccc}\lambda_1^n&0\\ 0& \lambda_2^n\end{array} \right] C}\)
Q.
- lofi
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 9 lut 2009, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 2 razy
potęgowanie macierzy
ok, a jakimś innym sposobem? na przykład przez policzenie tej macierzy dla n=2, 3, 4 a potem na podstawie tego zauważyć jak obliczyć tą macierz do potęgi n? tylko nie wiem jak policzyć dla kilku n tak żeby można było zauważyć jakąś zależność..
- erina
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 29 mar 2010, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pruszków
- Pomógł: 38 razy
potęgowanie macierzy
Jest to jakaś opcja, jeśli diagonalizacji nie było. Jak policzyć dla kilku n? Tak zwyczajnie, z mnożenia macierzy...
\(\displaystyle{ A^2=A*A=\begin{bmatrix}10&6\\4&-2\end{bmatrix}}\) (o ile się nie pomyliłam)
\(\displaystyle{ A^3=A^2*A=\begin{bmatrix}52&-48\\12&-8\end{bmatrix}}\) (jw.) itd.
Hmm... diagonalizacją chyba prościej i wygodniej.
PS: A po co to obliczasz, tak w ogóle?
\(\displaystyle{ A^2=A*A=\begin{bmatrix}10&6\\4&-2\end{bmatrix}}\) (o ile się nie pomyliłam)
\(\displaystyle{ A^3=A^2*A=\begin{bmatrix}52&-48\\12&-8\end{bmatrix}}\) (jw.) itd.
Hmm... diagonalizacją chyba prościej i wygodniej.
PS: A po co to obliczasz, tak w ogóle?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
potęgowanie macierzy
Z uwagi na to, że \(\displaystyle{ \lambda_1 = 1 + \sqrt{3} , \lambda_2 = 1-\sqrt{3}}\) - byłbym naprawdę pełen podziwu dla kogoś, kto bez rachunków odgadłby wzór na podstawie paru początkowych \(\displaystyle{ n}\).lofi pisze:tak żeby można było zauważyć jakąś zależność..
Q.
- lofi
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 9 lut 2009, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 2 razy
potęgowanie macierzy
czyli byłoby ciężko tym sposobem? to mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak to zrobić przez zdiagonalizowanie? nie wiem na czym to polega więc prosiłbym o rozwiązanie tego przykładu który podałem z jakimiś wyjaśnieniami obok.
- lofi
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 9 lut 2009, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 2 razy
potęgowanie macierzy
no niestety :/ mam takie zadanie i nie wiem jak to zrobić skoro ten sposób który ja podałem nie jest najlepszy, nawet próbowałem i rzeczywiście trudno mi cokolwiek zauważyć...
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
potęgowanie macierzy
Nie podejmuję się wyłożyć Ci na forum całej teorii - proponuję Ci zajrzeć do książek, względnie poszukać w googlach czegoś o diagonalizacji.
Q.
Q.