Mam problem z tym zadaniem:
\(\displaystyle{ x_{2}}\) - 3\(\displaystyle{ x_{3}}\) - \(\displaystyle{ x_{4}}\) = 0
\(\displaystyle{ x_{1}}\) - 2 \(\displaystyle{ x_{2}}\) + 5 \(\displaystyle{ x_{4}}\)= -9
\(\displaystyle{ x_{1}}\) - 3 \(\displaystyle{ x_{2}}\) - 5 \(\displaystyle{ x_{3}}\) = 8
wspólny rząd wychodzi mi 3 (bo det = -2)
przez to n>k, mamy nieskonczenie wiele rozwiazan, jedna niewiadoma mozemy potraktowac jako parametr i przeniesc na prawa strone,
i teraz nie wiem. bo nadal mam trzy wiersze nic sie nie skraca i nie moge wykorzystac teorii Cramera
czy ktoś umie to rozwiązać? plisss pomocy w rozwiązaniu, jak to zrobic?
Układ równań z twierdzenia K.-Capelliego
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Układ równań z twierdzenia K.-Capelliego
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&1&-3&-1 \left|0\\1&-2&0&5\left|-9\\1&-3&-5&0 \left|8 \end{bmatrix}}\)
zamiana \(\displaystyle{ w_{1} \ z \ w_{3} = \begin{bmatrix}1&-3&-5&0 \left|8\\1&-2&0&5\left|-9\\0&1&-3&-1 \left|0 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{2}-w_{1} = \begin{bmatrix}1&-3&-5&0 \left|8\\0&1&5&5\left|-17\\0&1&-3&-1\left|0 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{1}+3w_{2}, w_{3}-w_{2} = \begin{bmatrix}1&0&10&15 \left|-43\\0&1&5&5\left|-17\\0&0&-8&-6 \left|17 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{3} \cdot \left(- \frac{1}{8} \right) =\begin{bmatrix}1&0&10&15 \left|-43\\0&1&5&5\left|-17\\0&0&1& \frac{3}{4} \left|- \frac{17}{8} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{1}-10w_{3}, w_{2}-5w_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0& \frac{15}{2} \left|- \frac{87}{4} \\0&1&0& \frac{5}{4} \left|- \frac{51}{8} \\0&0&1& \frac{3}{4} \left|- \frac{17}{8} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ RzA = RzU =3, n=4}\) więc układ jest nieoznaczony zalezny od 1 parametru
za \(\displaystyle{ x_{4}}\) podstawiamy parametr np. \(\displaystyle{ p}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{4}=p \\ x_{1} = - \frac{87}{4}- \frac{15}{2}p \\ x_{2} = - \frac{51}{8}- \frac{5}{4}p \\ x_{3} = - \frac{17}{8}- \frac{3}{4}p \end{cases}}\)
zamiana \(\displaystyle{ w_{1} \ z \ w_{3} = \begin{bmatrix}1&-3&-5&0 \left|8\\1&-2&0&5\left|-9\\0&1&-3&-1 \left|0 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{2}-w_{1} = \begin{bmatrix}1&-3&-5&0 \left|8\\0&1&5&5\left|-17\\0&1&-3&-1\left|0 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{1}+3w_{2}, w_{3}-w_{2} = \begin{bmatrix}1&0&10&15 \left|-43\\0&1&5&5\left|-17\\0&0&-8&-6 \left|17 \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{3} \cdot \left(- \frac{1}{8} \right) =\begin{bmatrix}1&0&10&15 \left|-43\\0&1&5&5\left|-17\\0&0&1& \frac{3}{4} \left|- \frac{17}{8} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{1}-10w_{3}, w_{2}-5w_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0& \frac{15}{2} \left|- \frac{87}{4} \\0&1&0& \frac{5}{4} \left|- \frac{51}{8} \\0&0&1& \frac{3}{4} \left|- \frac{17}{8} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ RzA = RzU =3, n=4}\) więc układ jest nieoznaczony zalezny od 1 parametru
za \(\displaystyle{ x_{4}}\) podstawiamy parametr np. \(\displaystyle{ p}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{4}=p \\ x_{1} = - \frac{87}{4}- \frac{15}{2}p \\ x_{2} = - \frac{51}{8}- \frac{5}{4}p \\ x_{3} = - \frac{17}{8}- \frac{3}{4}p \end{cases}}\)
Układ równań z twierdzenia K.-Capelliego
Mam to samo zadanie tylko inne liczby w miejscach poprzednika i również mam problem z rozwiązaniem :/ czy mógłbym Cię poprosić o pomoc bo tak samo wychodzi mi n>k
\(\displaystyle{ x_{2} -3x _{3} -x _{4} = 0}\)
\(\displaystyle{ x _{1} -2x _{2} +6x _{4} = -11}\)
\(\displaystyle{ x _{1} -6x _{2} -6 _{3} = 11}\)-- 15 kwi 2010, o 09:34 --Powie mi ktoś przynajmniej czy to są dobre wyniki Proszę o odpowiedz
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-132 x_{4} -330}{18}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-12 x_{4} -66}{18}}\)
\(\displaystyle{ x_{3}= \frac{-10 x_{4}-22}{18}}\)
\(\displaystyle{ x_{4} \in R}\)
\(\displaystyle{ x_{2} -3x _{3} -x _{4} = 0}\)
\(\displaystyle{ x _{1} -2x _{2} +6x _{4} = -11}\)
\(\displaystyle{ x _{1} -6x _{2} -6 _{3} = 11}\)-- 15 kwi 2010, o 09:34 --Powie mi ktoś przynajmniej czy to są dobre wyniki Proszę o odpowiedz
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-132 x_{4} -330}{18}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-12 x_{4} -66}{18}}\)
\(\displaystyle{ x_{3}= \frac{-10 x_{4}-22}{18}}\)
\(\displaystyle{ x_{4} \in R}\)