znajac przeksztalcenia wektorow bazowych znalezc ...

[Hellbike]

znajac przeksztalcenia wektorow bazowych znalezc przeksztalcenie wektora v

\(\displaystyle{ T: R^{2} \rightarrow R^2}\)

\(\displaystyle{ T(v_1)=(1,3), T(v_2)=(2,-1),
v=(2,-3)}\)


Jak rozwiazac tego typu zadanie?

[Smażony Ogórek]

Przedstaw sobie dany wektor jako kombinację wektorów z bazy standardowej i potem skorzystaj z liniowości przekształcenia

[Qń]

Jeśli nie wiadomo jaką bazą jest \(\displaystyle{ ( v_1, v_2 )}\), to zadania nie da się rozwiązać.

Q.

[Smażony Ogórek]

Ale masz, że to są przekształcenia wektorów bazowych, to nie wystarczy?

[Qń]

Jeśli bazą jest \(\displaystyle{ v_1= (2,-3), v_2=(1,0)}\), to \(\displaystyle{ f(v)=(1,3)}\).
Jeśli bazą jest \(\displaystyle{ v_1= (1,0), v_2=(2,-3)}\), to \(\displaystyle{ f(v)=(2,-1)}\).
Jeśli bazą jest \(\displaystyle{ v_1= (1,0), v_2=(0,1)}\), to \(\displaystyle{ f(v)=(-4, 9)}\).

Inaczej mówiąc - wartość przekształcenia na \(\displaystyle{ v}\) zależy od tego co jest bazą.

Q.