Wyznaczyć rząd macierzy.
Serdecznie proszę o pomoc. Jestem skłonny nawet błagać
Z góry dziękuję za poświęcony czas.
Pozdrawiam,
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\2&2&0&2&1&1&5\\0&1&2&3&2&3&4\\1&2&3&1&3&2&1\\3&0&0&1&4&0&0\end{bmatrix}}\)
Wyznaczyć rząd macierzy
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Wyznaczyć rząd macierzy
za pomocą przekształceń elementarnych na wierszach doprowadzić do postaci schodkowej (ilośc schodków = rząd macierzy)
-- 8 kwietnia 2010, 17:44 --
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\2&2&0&2&1&1&5\\0&1&2&3&2&3&4\\1&2&3&1&3&2&1\\3&0&0&1&4&0&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{2}-2w_{1}, w_{4}-w_{1}, w_{5}-3w_{1} = \begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&2&-4&2&-5&-3&5\\0&1&2&3&2&3&4\\0&2&1&1&0&0&1\\0&0&-6&1&-5&-6&0\end{bmatrix}}\)
zamiana \(\displaystyle{ w_{2} \ z \ w_{3} = \begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&1&2&3&2&3&4\\0&2&-4&2&-5&-3&5\\0&2&1&1&0&0&1\\0&0&-6&1&-5&-6&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{3}-2w_{2}, w_{4}-2w_{2} = \begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&1&2&3&2&3&4\\0&0&-8&-4&-9&-9&-3\\0&0&-3&-5&-4&-6&-7\\0&0&-6&1&-5&-6&0\end{bmatrix}}\)-- 8 kwietnia 2010, 17:52 --\(\displaystyle{ w_{3} \cdot \left(- \frac{1}{8} \right) = \begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&1&2&3&2&3&4\\0&0&1& \frac{1}{2} & \frac{9}{8} & \frac{9}{8} & \frac{3}{8} \\0&0&-3&-5&-4&-6&-7\\0&0&-6&1&-5&-6&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{4} + 3w_{3}, w_{5}+6w_{3} =\begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&1&2&3&2&3&4\\0&0&1& \frac{1}{2} & \frac{9}{8} & \frac{9}{8} & \frac{3}{8} \\0&0&0&- \frac{7}{2} &- \frac{5}{8} &- \frac{21}{8} &- \frac{47}{8} \\0&0&0&4& \frac{14}{8} & \frac{6}{8} & \frac{18}{8} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{4} \cdot \left( - \frac{2}{7} \right) =\begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&1&2&3&2&3&4\\0&0&1& \frac{1}{2} & \frac{9}{8} & \frac{9}{8} & \frac{3}{8} \\0&0&0&1& \frac{5}{28} &- \frac{21}{28} & \frac{47}{28} \\0&0&0&4& \frac{14}{8} & \frac{6}{8} & \frac{18}{8} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{5}-4w_{4} = \begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&1&2&3&2&3&4\\0&0&1& \frac{1}{2} & \frac{9}{8} & \frac{9}{8} & \frac{3}{8} \\0&0&0&1& \frac{5}{28} &- \frac{21}{28} & \frac{47}{28} \\0&0&0&0& \frac{58}{56} & -\frac{18}{8} & -\frac{250}{56} \end{bmatrix}}\)
mam nadzieję że nie pomyliłam się w obliczeniach
Rząd macierzy = 5
-- 8 kwietnia 2010, 17:44 --
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\2&2&0&2&1&1&5\\0&1&2&3&2&3&4\\1&2&3&1&3&2&1\\3&0&0&1&4&0&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{2}-2w_{1}, w_{4}-w_{1}, w_{5}-3w_{1} = \begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&2&-4&2&-5&-3&5\\0&1&2&3&2&3&4\\0&2&1&1&0&0&1\\0&0&-6&1&-5&-6&0\end{bmatrix}}\)
zamiana \(\displaystyle{ w_{2} \ z \ w_{3} = \begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&1&2&3&2&3&4\\0&2&-4&2&-5&-3&5\\0&2&1&1&0&0&1\\0&0&-6&1&-5&-6&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{3}-2w_{2}, w_{4}-2w_{2} = \begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&1&2&3&2&3&4\\0&0&-8&-4&-9&-9&-3\\0&0&-3&-5&-4&-6&-7\\0&0&-6&1&-5&-6&0\end{bmatrix}}\)-- 8 kwietnia 2010, 17:52 --\(\displaystyle{ w_{3} \cdot \left(- \frac{1}{8} \right) = \begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&1&2&3&2&3&4\\0&0&1& \frac{1}{2} & \frac{9}{8} & \frac{9}{8} & \frac{3}{8} \\0&0&-3&-5&-4&-6&-7\\0&0&-6&1&-5&-6&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{4} + 3w_{3}, w_{5}+6w_{3} =\begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&1&2&3&2&3&4\\0&0&1& \frac{1}{2} & \frac{9}{8} & \frac{9}{8} & \frac{3}{8} \\0&0&0&- \frac{7}{2} &- \frac{5}{8} &- \frac{21}{8} &- \frac{47}{8} \\0&0&0&4& \frac{14}{8} & \frac{6}{8} & \frac{18}{8} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{4} \cdot \left( - \frac{2}{7} \right) =\begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&1&2&3&2&3&4\\0&0&1& \frac{1}{2} & \frac{9}{8} & \frac{9}{8} & \frac{3}{8} \\0&0&0&1& \frac{5}{28} &- \frac{21}{28} & \frac{47}{28} \\0&0&0&4& \frac{14}{8} & \frac{6}{8} & \frac{18}{8} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ w_{5}-4w_{4} = \begin{bmatrix}1&0&2&0&3&2&0\\0&1&2&3&2&3&4\\0&0&1& \frac{1}{2} & \frac{9}{8} & \frac{9}{8} & \frac{3}{8} \\0&0&0&1& \frac{5}{28} &- \frac{21}{28} & \frac{47}{28} \\0&0&0&0& \frac{58}{56} & -\frac{18}{8} & -\frac{250}{56} \end{bmatrix}}\)
mam nadzieję że nie pomyliłam się w obliczeniach
Rząd macierzy = 5