Algebra

[Aniol_zmx_]

Mam takie zadania, nie wiem jak je zrobić


+Znaleśc na płaszczyźnie zespolonej zbór punktów spełniajacych warunek \(\displaystyle{ Re\frac{z-1}{z+1}=0}\)
(ten ułamek jest w nawiasie, tylko niewiedziałem jak go zrobić)

+Zapisac w postaci trygonometrycznej i wykładniczej liczbę zespoloną z=-2j

[Sir George]

Ad.1. \(\displaystyle{ \frac{z-1}{z+1}\ =\ \frac{(z-1)(\bar{z}+1)}{(z+1)(\bar{z}+1)}\ =\ \frac{|z|^2-i\mbox{Im}z-1}{|z|^2+2\mbox{Re}z+1}}\)
Z części rzeczywistej dostajesz
\(\displaystyle{ |z|^2-1\ =\ 0}\), czyli masz rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \left\{ z\,\in\,\mathbb{C}\ :\ |z|\,=\,1\ \mbox{ i }\ z\,\neq\,-1\right\}}\)



Ad.2 \(\displaystyle{ z\ =\ 2i\sin\frac32\pi\ =\ 2\,e^{i\frac32\pi}}\)

[Aniol_zmx_]

Dziękuje:)