przekształcenia odwrotne w R3

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
matematix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 574
Rejestracja: 9 lip 2007, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 356 razy
Pomógł: 14 razy

przekształcenia odwrotne w R3

Post autor: matematix »

Witam. Mam dwa zadania, z którymi nie mogę sobie poradzić:

1. Uzasadnij bezpośrednio za pomocą definicji różnowartościowości, bez korzystania z wyznacznika, że jeśli kolumny macierzy \(\displaystyle{ m}\) są liniowo zależne, to przekształcenie \(\displaystyle{ T}\) zadane macierzą \(\displaystyle{ m}\) nie jest różnowartościowe.

2. Dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ T}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}}\). Uzasadnić, że zbiór \(\displaystyle{ \{ X \in R ^{3}:T(X)=0 \}}\) jest albo jednoelementowym zbiorem zawierającym tylko wektor zerowy, albo prostą przechodzącą przez początek układu, albo takąż płaszczyzną, albo całą przestrzenią \(\displaystyle{ R ^{3}}\).
ODPOWIEDZ