Witam. Mam dwa zadania, z którymi nie mogę sobie poradzić:
1. Uzasadnij bezpośrednio za pomocą definicji różnowartościowości, bez korzystania z wyznacznika, że jeśli kolumny macierzy \(\displaystyle{ m}\) są liniowo zależne, to przekształcenie \(\displaystyle{ T}\) zadane macierzą \(\displaystyle{ m}\) nie jest różnowartościowe.
2. Dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ T}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}}\). Uzasadnić, że zbiór \(\displaystyle{ \{ X \in R ^{3}:T(X)=0 \}}\) jest albo jednoelementowym zbiorem zawierającym tylko wektor zerowy, albo prostą przechodzącą przez początek układu, albo takąż płaszczyzną, albo całą przestrzenią \(\displaystyle{ R ^{3}}\).