reguła równoległościanu

[dzastinka87]

Mam takie twierdzenie:
Dowolna prz. Banacha nad ciałem \(\displaystyle{ R}\) spełniająca \(\displaystyle{ \left| \right|}\)x+y+z\(\displaystyle{ \left| \right|}\)=\(\displaystyle{ \left| \right|}\)x+y\(\displaystyle{ \left| \right|}\)\(\displaystyle{ ^{2}}\)

-- 3 kwi 2010, o 20:02 --

Przepraszam,zamiast na podgląd wcisnęłam wyślij,zaraz poprawię.-- 3 kwi 2010, o 20:15 --Mam takie twierdzenie:

Dowolna prz Banach B nad ciałem R spełniająca \(\displaystyle{ ||x+y+z||^{2}}\)= \(\displaystyle{ ||x+y||^{2}}\) + \(\displaystyle{ ||y+z|| ^{2}}\) + \(\displaystyle{ ||z+x|| ^{2}}\) - \(\displaystyle{ ||x|| ^{2}}\) - \(\displaystyle{ ||y|| ^{2}}\) - \(\displaystyle{ ||z|| ^{2}}\), x,y,z \(\displaystyle{ \in}\) B jest prz. Hilberta (czyli prz. unitarną).

Dowód,że każda prz Banacha spełniajaca ten warunek jet prz Hilberta mam.Nie wiem jak dokładnie uzasadnić w drugą stronę.Wystarczy powiedziec,że kazda prz Hilberta jest prz unormowaną,czyli Banacha?

[Kamil_B]

Wystarczy powiedziec,że kazda prz Hilberta jest prz unormowaną,czyli Banacha?

Wystarczy zauważyć, że przestrzeń Hilberta jest szczególnym przypadkiem przestrzeni Banacha.
To, że jest unormowana to za mało ( bo przestrzeń Banacha jest prz. unormowaną i na dodatek zupełną ).