przekształcenie liniowe

[bulias]

Hej;) mam oto takie zadanie, tzn:
Dla podanego przekształcenia liniowego:
\(\displaystyle{ f: R^2 -> R^4, f(x,y)=(x,-y,x+y, x-y)}\)
i tutaj jest kilka pod punktów, jednym z nich jest:
- Wyznacz macierz w bazach \(\displaystyle{ B_1, B_2}\)
\(\displaystyle{ \\
B_1={(1,1),(-1,1)}\\
B_2={(1,0,0,0), (1,1,0,0), (1,1,1,0),(1,1,1,1)}}\)
i gdy rozwiąuje ten pod punkt to wychodzi mi macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&0\\-3&-1\\2&2\\0&-2\end{bmatrix}}\)
i ostatni podpunkt jest:
- macierz przekształacenia w bazach \(\displaystyle{ B_1, B_2}\) korzystając z macierzy przejścia
do podpunktu wykorzystałem wzór:
\(\displaystyle{ M_f=P^{-1} M P}\)
hmm...i jak dla mnie powinna wyjść macierz z pod punktu drugiego jak się nie mylę ? a niestety nie wychodzi mi ta sama macierz :/ Czy dobrze myślę i gdzie robię błąd ? Z góry dzięki za pomoc

[Mehow1]

Tak, powinna wyjść taka sama macierz. Macierz, którą zapisałeś jest obliczona poprawnie. Natomiast korzystając z macierzy przejścia powinieneś użyć macierzy przejścia w bazie \(\displaystyle{ B _{2}}\), czyli macierzy \(\displaystyle{ Q ^{-1}}\), zamiast \(\displaystyle{ P ^{-1}}\) Rozwiązałem zadanie na obydwa sposoby i otrzymałem tą samą macierz, taką jak podałeś.