Napisz równanie parametryczne prostej

[posoni]

Napisz równanie parametryczne prostej w \(\displaystyle{ R^{3}}\) przechodzącej przez punkty (2,1,0) oraz (3,3,3) i znaleźć kąt pomiędzy tą prostą a prostą przechodzącą przez punkty (0,-3,-6) oraz (3,-4,-4).

[JankoS]

Pierwsza z prostych jest równoległa do wektora [1,2,3]i przechodzi przez [2,1,0], więc ma równanie \(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+t \\ y=1+2t\\z=3t \end{cases},\ t \in R}\). Analogicznie druga z prostych jest równoległa do wektora [3,-1,2] itd.
Kąt między prostymi jest taki sam jak kąt między wektorami kierunkowymi, który można wyznaczyć przy pomocy iloczynu skalarnego.

[movax1]

Kąt między prostymi jest taki sam jak kąt między wektorami kierunkowymi, który można wyznaczyć przy pomocy iloczynu skalarnego.

Czy rozwiązaniem będzie -5? Jeżeli nie, prosiłbym bardzo o wyjaśnienie, jak to wyliczyć


Pozdrawiam.

[JankoS]

\(\displaystyle{ \vec{a} = [2,1,0], \left| \vec{a} \right|= \sqrt{5}, \vec{b} = [3,-1,2], \left| \vec{b} \right|= \sqrt{14}, \vec{a} \circ \vec{b}=6-1+0=5 .}\)
Z własności (definicji?) iloczynu skalarnego
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b}=\left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right| \cdot cos \sphericalangle \left(\vec{a},\vec{b} \right) \Rightarrow cos \sphericalangle \left(\vec{a},\vec{b} \right)= \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{\left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|}= \frac{5}{ \sqrt{70} }= \frac{ \sqrt{70} }{14}.}\)
Stąd ten kąt w przybliżeniu wynosi 53,3 stopnia.

[movax1]

Aaa, dziękuję, teraz rozumiem.


Pozdrawiam