układ równań

[megassj]

mam takie zadanie :dla jakich "a" ukł. równan ma rozwiązania niezerowe
{ax+y+z=0, 2x-ay-2z=0, -x+2y+z=0.Prosiłbym o pomoc.

[Calasilyar]

mi wychodzi, że dla wszystkich a są tylko zerowe:

\(\displaystyle{ W=\left[\begin{array}{ccc}a&1&1\\2&-a&-2\\-1&2&1\end{array}\right]=a^{2}+3a+4>0}\)

\(\displaystyle{ W_{x}=\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\0&-a&-2\\0&2&1\end{array}\right]=0}\)
\(\displaystyle{ W_{y}=\left[\begin{array}{ccc}a&0&1\\2&0&-2\\-1&0&1\end{array}\right]=0}\)
\(\displaystyle{ W_{z}=\left[\begin{array}{ccc}a&1&0\\2&-a&0\\-1&2&0\end{array}\right]=0}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{W_{x}}{W}=0}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{W_{y}}{W}=0}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{W_{z}}{W}=0}\)

:/

[megassj]

mam takie zadanie :dla jakich "a" ukł. równan ma rozwiązania niezerowe
{ax+y+z=0, 2x-ay-2z=0, -x+2ay+z=0.Prosiłbym o pomoc.teraz poprawilem bo przy trzecim równaniu powinno byc 2ay.

[Calasilyar]

zauważ, że to nic nie zmieni, och, przepraszam - zmieni: rozwiązania zerowe będą dla \(\displaystyle{ a\in R- \{ -1;0.4 \}}\) (tu powinien byc zbiór dwuelementowy, ale mi coś nie wychodzi )a dla -1 i 0.4 nie będzie rozwiązań

[megassj]

może jest jakis bląd w zadaniu,sam nie wiem, ale dzieki za pomoc