przekształceia liniowe.
- Smażony Ogórek
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 27 cze 2007, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnica
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 23 razy
przekształceia liniowe.
Operator liniowy \(\displaystyle{ L \in L(V )}\) , który ma własność \(\displaystyle{ L^2 = L}\) nazywamy idempotentnym. Wykazać, że każde przekształcenie idempotentne \(\displaystyle{ L}\) jest rzutem przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) na pewną jej podprzestrzeń \(\displaystyle{ W}\), równoległym do pewnej podprzestrzeni \(\displaystyle{ U}\), gdzie \(\displaystyle{ L: V \rightarrow V}\) i \(\displaystyle{ V=U \oplus W}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
przekształceia liniowe.
Wskazówka - pokaż, że:
a) dla \(\displaystyle{ v \in Im L}\) jest \(\displaystyle{ L(v) = v}\)
b) \(\displaystyle{ W = kerL \oplus ImL}\)
c) \(\displaystyle{ L}\) jest rzutem na \(\displaystyle{ Im L}\) wzdłuż \(\displaystyle{ ker L}\) (równoległym do \(\displaystyle{ ker L}\))
Q.
a) dla \(\displaystyle{ v \in Im L}\) jest \(\displaystyle{ L(v) = v}\)
b) \(\displaystyle{ W = kerL \oplus ImL}\)
c) \(\displaystyle{ L}\) jest rzutem na \(\displaystyle{ Im L}\) wzdłuż \(\displaystyle{ ker L}\) (równoległym do \(\displaystyle{ ker L}\))
Q.