Twierdzenie Laplace`a

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
termii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 paź 2006, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SkądS

Twierdzenie Laplace`a

Post autor: termii »

Pomoze mi to ktos rozwiazac?

Twierdzenie Laplace`a

| 3 4 -3 -1 2|
|-5 6 5 2 3|
| 4 -9 -3 7 -5|
|-1 -4 1 1 -2|
|-3 7 5 2 3|

Wynik musi wyjsc 14.

Jak ktos potrafi to niech wyliczy i mi da wyliczenie tu albo na maila zksmedyk@o2.pl. Z gory dzieki
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Twierdzenie Laplace`a

Post autor: Sir George »

Hmm... zobacz .
Jest tam również rozwiązany przykładowy wyznacznik.
Obliczenia, nawet dla macierzy, którą podałeś, nie są trudne. Myślę, że sam dasz sobie radę... i będzie to bardziej pouczające, niż odpisanie rozwiązania.

Ew. możesz na forum przedstawić własne rozwiązanie, a z pewnością sprawdzimy, czy jest poprawne...
termii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 paź 2006, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: SkądS

Twierdzenie Laplace`a

Post autor: termii »

Patrzac na ten przyklad: ... czytaj/217

nie wiem jak sie liczy te potegi po nawiasie, skad sie one biora? co trzeba dodac?
liu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

Twierdzenie Laplace`a

Post autor: liu »

Nr wiersza + nr kolumny.
Przeciez jest wyraznie we wzorze na dopelnienie algebraiczne napisane:

\(\displaystyle{ A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}}\), gdzie \(\displaystyle{ M_{ij}}\) jest wyznacznikiem macierzy otrzymanej przez skreslenie i-tego wiersza i k-tej kolumny w macierzy A.
A we wzorze na wyznacznik mamy: \(\displaystyle{ \det A = \sum_{k=1}^n a_{ik} A_{ik}}\), czyli skladnikami sumy sa iloczyny elementu z i-tego wiersza i k-tej kolumny oraz dopelnienia algebraicznego \(\displaystyle{ A_{ik}}\), gdzie k przebiega {1,2,...,n}.

Mowiac jeszcze prosciej: Zalozmy, ze rozwijasz wyznacznik 3x3 z tw. Laplace'a wg 1 wiersza. wtedy masz:

\(\displaystyle{ \det A = a_{11}\cdot (-1)^{1+1}\cdot M_{11} + a_{12}\cdot (-1)^{1+2} \cdot M_{12} + a_{13}\cdot (-1)^{1+3} M_{13}}\)
ODPOWIEDZ