Proszę o pomoc. Mam następujące polecenia: Wyznacz wartosc parametru m, dla którego rzad macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&2m&1-2m\\m&0&-m-2\\3&0&1\end{array}\right]}\) jest równy 2.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&-2&m+4\\1&m+3&1-m\\m+3&0&m+3\end{array}\right]}\) jest najwyższy.
W pierwszym doszedłem, że 0, ale jest jeszcze drugi element i tego nie wiem. Podobnie w trzecim, na pewno -3, ale co jeszcze?
Z góry dziekuję za pomoc.
Rząd macierzy z parametrem
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rząd macierzy z parametrem
Ad 1
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&2m&1-2m\\m&0&-m-2\\3&0&1\end{array}\right]}\)
Aby znaleźć pozostałą wartość parametru m
zakładasz że m jest różne od zera
Wykreślasz drugą kolumnę i pierwszy wiersz
Liczysz wyznacznik i przyrównujesz go do zera
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}m&-m-2\\3&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \det{A_{12}}=0}\)
\(\displaystyle{ m+3 \left( m+2\right)=m+3m+6=0}\)
\(\displaystyle{ 4m=-6}\)
\(\displaystyle{ m= -\frac{3}{2}}\)
Ad 2
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&-2&m+4\\1&m+3&1-m\\m+3&0&m+3\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \det{A} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&-2&m\\1&m+3&-m\\m+3&0&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left(-1 \right)^{3+1} \left(m+3 \right) \left(2m-m \left(m+3m \right) \right) \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \left(m+3 \right) \left(2m-m^2-3m \right) \right) \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \left(m+3 \right) \left(-m^2-m \right) \right) \neq 0}\)
\(\displaystyle{ m \left( m+1\right) \left(m+3 \right) \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&2m&1-2m\\m&0&-m-2\\3&0&1\end{array}\right]}\)
Aby znaleźć pozostałą wartość parametru m
zakładasz że m jest różne od zera
Wykreślasz drugą kolumnę i pierwszy wiersz
Liczysz wyznacznik i przyrównujesz go do zera
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}m&-m-2\\3&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \det{A_{12}}=0}\)
\(\displaystyle{ m+3 \left( m+2\right)=m+3m+6=0}\)
\(\displaystyle{ 4m=-6}\)
\(\displaystyle{ m= -\frac{3}{2}}\)
Ad 2
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&-2&m+4\\1&m+3&1-m\\m+3&0&m+3\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \det{A} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&-2&m\\1&m+3&-m\\m+3&0&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left(-1 \right)^{3+1} \left(m+3 \right) \left(2m-m \left(m+3m \right) \right) \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \left(m+3 \right) \left(2m-m^2-3m \right) \right) \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \left(m+3 \right) \left(-m^2-m \right) \right) \neq 0}\)
\(\displaystyle{ m \left( m+1\right) \left(m+3 \right) \neq 0}\)