Rząd macierzy

kieszonka · Post autor: **kieszonka** » 20 mar 2010, o 12:31

Oblicz rząd macierzy:
\(\displaystyle{ P= \left[\begin{array}{cccccc}1&3&-2&-3&2&4\\2&2&1&-1&2&5\\1&-1&3&2&0&1\\ 3&1&4&1&2&6\end{array}\right]}\)

No i najpierw zamieniam kolumnę 1 z 5, potem \(\displaystyle{ W_{2}-W_{4}}\) i \(\displaystyle{ W_{4}-W_{2}}\) i zauważam że wiersz 3 i 4 jest taki sam czyli mogę jeden skreślić. no i zostaje mi macierz postaci: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}2&3&-2&-3&1&4\\0&1&-3&-2&-1&-1\\0&-1&3&2&1&1\end{array}\right]}\)
No i jeśli zauważę że wiersz 2 i 3 są takie same tzn. że mogę jeden skreślić i wtedy \(\displaystyle{ R(P)=2}\), a jeśli tego nie zauważę i dodam wiersz 3 do 2 to otrzymam w 3 wierszu same zera i macierz schodkową o trzech schodkach czyż tak? I wtedy \(\displaystyle{ R(P)=3}\) ?

miki999 · Post autor: **miki999** » 20 mar 2010, o 13:13

a jeśli tego nie zauważę i dodam wiersz 3 do 2 to otrzymam w 3 wierszu same zera

No jeśli to zrobisz to będziesz miał:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}2&3&-2&-3&1&4\\0&0&0&0&0&0\\0&-1&3&2&1&1\end{array}\right]}\)
i nijak tych 3 schodków dopatrzeć się nie mogę.

Pozdrawiam.

kieszonka · Post autor: **kieszonka** » 20 mar 2010, o 13:22

sory pomyłka chodziło mi o dodane wiersza 2 do 3 i otrzymanie: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}2&3&-2&-3&1&4\\0&1&-3&-2&-1&-1\\0&0&0&0&0&0\end{array}\right]}\)

No i wtedy mam 3 schodki?

miki999 · Post autor: **miki999** » 20 mar 2010, o 14:45

A gdzie ten ostatni? Zresztą jaka jest reguła liczenia wyznacznika w macierzy schodkowej? Mnożymy główną przekątną- czyli w tym wypadku: \(\displaystyle{ 2 \cdot 1 \cdot 0}\) itp. Nie wiem czy dokładnie to miałeś na myśli.

Pozdrawiam.

kieszonka · Post autor: **kieszonka** » 20 mar 2010, o 14:52

miki999 pisze:A gdzie ten ostatni?

co ostatnie?

No mnie to nauczyli że jeśli mamy obliczyć rząd macierzy i mamy do czynienia macierz schodkową to jej rząd jest równy ilości jej schodków...

No i dlatego pytam czy jeśli w wierszu mam same zera to biorę pod uwagę ten wiersz?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 20 mar 2010, o 15:05

Jeżeli wiersz jest zerowy to też go możesz skreślić

To samo dotyczy kolumn

kieszonka · Post autor: **kieszonka** » 20 mar 2010, o 15:10

aha czyli rząd tej macierzy będzie równy \(\displaystyle{ 2}\) ?

miki999 · Post autor: **miki999** » 20 mar 2010, o 15:18

No mnie to nauczyli że jeśli mamy obliczyć rząd macierzy i mamy do czynienia macierz schodkową to jej rząd jest równy ilości jej schodków...

Warto zapoznać się z definicją, bo ,jak widać w tym przypadku, takie pojmowanie może być mylące.

Pozdrawiam.