Witam!
V - przestrzeń, f - endomorfizm
Czy jeżeli Ker f = {0} oraz Im f = V, to f jest izomorfizmem?
Kiedy przekształcenie liniowe jest izomorfizmem?
Kiedy przekształcenie liniowe jest izomorfizmem?
Tak. Jeśli \(\displaystyle{ \mbox{Kerf} =\{0\}}\) to \(\displaystyle{ f}\) jest różnowartościowe, a ponieważ \(\displaystyle{ \mbox{Imf} =V}\) więc \(\displaystyle{ f}\) jest izomorfizmem.
W przypadku przestrzeni skończenie wymiarowych wystarczy tylko jeden z tych warunków.
W przypadku przestrzeni skończenie wymiarowych wystarczy tylko jeden z tych warunków.