Kiedy przekształcenie liniowe jest izomorfizmem?

movax1 · Post autor: **movax1** » 17 mar 2010, o 21:40

Witam!
V - przestrzeń, f - endomorfizm
Czy jeżeli Ker f = {0} oraz Im f = V, to f jest izomorfizmem?

pipol · Post autor: **pipol** » 17 mar 2010, o 21:59

Tak. Jeśli \(\displaystyle{ \mbox{Kerf} =\{0\}}\) to \(\displaystyle{ f}\) jest różnowartościowe, a ponieważ \(\displaystyle{ \mbox{Imf} =V}\) więc \(\displaystyle{ f}\) jest izomorfizmem.
W przypadku przestrzeni skończenie wymiarowych wystarczy tylko jeden z tych warunków.

movax1 · Post autor: **movax1** » 18 mar 2010, o 01:58

Dziękuję za wyjaśnienie

Pozdrawiam.