liczby w układzie współrzędnych

nirvana666 · Post autor: **nirvana666** » 17 mar 2010, o 16:45

Zaznacz w układzie współrzędnych punkty, których współrzędne spełniają równanie

\(\displaystyle{ { \frac{x-y}{{x+y+2 \sqrt{xy}} }+2 \sqrt{xy} = x+y}\)

gdzie 0<y<x
Jaką figurę tworzą wszystkie te punkty?

Udało mi się to zrobić,ale nie jestem pewien czy to co mi wyszło jest figurą geometryczną.
Pozdrawiam

Vieshieck · Post autor: **Vieshieck** » 18 mar 2010, o 00:18

nirvana666, z dziedziną mi się bawić nie chce.

\(\displaystyle{ { \frac{x-y}{{x+y+2 \sqrt{xy}} }+2 \sqrt{xy} = x+y}\)

\(\displaystyle{ { \frac{x-y}{{x+y+2 \sqrt{xy}} } = x+y -2 \sqrt{xy}}\)

\(\displaystyle{ x-y = \left[(x+y)+2 \sqrt{xy} \right] * \left[(x+y)-2 \sqrt{xy} \right]}\)

\(\displaystyle{ x-y = (x+y)^2 - 4xy}\)

\(\displaystyle{ x-y = x^2+y^2-2xy}\)

\(\displaystyle{ x-y = (x-y)^2}\)

\(\displaystyle{ (x-y) * (x-y-1) = 0}\)

\(\displaystyle{ y=x \vee y=x-1}\)

Tylko policz dziedzinę i zobacz, czy nic nie wylatuje

nirvana666 · Post autor: **nirvana666** » 18 mar 2010, o 07:19

No właśnie tyle też policzyłem,że y=x-1,tylko w przedostatnim kroku z kwadratem różnicy zapisałem to tak:
\(\displaystyle{ x-y=(x-y)^2}\)
\(\displaystyle{ (x-y)=(x-y)(x-y)}\)
\(\displaystyle{ (x-y)=1}\)
\(\displaystyle{ y=x-1}\)

Ale względu,że trzeba spełnić warunki to jest: 0<y<x
Bo tak naprawdę to co wychodzi jest interpretacją geometryczną nierówności(przedział liczbowy) i tu moje pytanie,czy to jest figura?

Vieshieck · Post autor: **Vieshieck** » 19 mar 2010, o 20:32

nirvana666, nie możesz podzielić przez x-y, bo jeśli x=y to dzielisz przez 0.

Oczywiście, że suma 2 prostych jest figurą

nirvana666 · Post autor: **nirvana666** » 19 mar 2010, o 21:49

Mogę podzielić w ten sposób.Zauważ że warunek jest następujący 0<y<x
a więc ani x ani y nie są równe 0,a więc poprawne jest dzielenie w tym wypadku.
Nie do końca rozumiem Twoje ostatnie zdanie,co to znaczy,że "suma 2 prostych". Przecież tu nie ma żadnych prostych.

Vieshieck · Post autor: **Vieshieck** » 20 mar 2010, o 00:19

nirvana666, zwracam honor. Można podzielić

y=x-1 to nie jest Twoim zdaniem prosta?

nirvana666 · Post autor: **nirvana666** » 20 mar 2010, o 08:49

No właśnie to nie będzie prosta bo to nie jest całkowite równanie.
\(\displaystyle{ y=x-1}\)
[/latex]0<y<x[/latex]
Ta nierówność wyznacza nam,że będzie to półprosta. Załączam zrobiony tak na szybko obrazek.

Vieshieck · Post autor: **Vieshieck** » 21 mar 2010, o 00:02

Racja. Zatem półprosta Ciągle zapominam o tym dodatkowym warunku.

nirvana666 · Post autor: **nirvana666** » 21 mar 2010, o 08:51

Ok. Czyli wzór funkcji policzony dobrze,figura wyznaczona.
Dziękuje za pomoc.