Wektory - równanie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
pikks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 mar 2010, o 12:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Wektory - równanie

Post autor: pikks »

Witam,

proszę mi wytłumaczyć o co tutaj chodzi w tym zadaniu...

"Dla jakich wektorów \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{bmatrix}}\) układ równań"

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&2\\1&2&3\\2&3&4\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{bmatrix}}\)

Czy ma rozwiązanie?
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Wektory - równanie

Post autor: miki999 »

No jest to układ równań. Najlepiej wykorzystać tw. Kroneckera-Capelliego.



Pozdrawiam.
xyan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 13 gru 2006, o 17:56
Płeć: Mężczyzna

Wektory - równanie

Post autor: xyan »

Witam,

Przepraszam że odgrzebuję temat, ale mam podobny problem, z tym że, treść zadania brzmi następująco:
"Dla
jakich wektorów \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{bmatrix}}\) układ równań

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&2\\1&2&3\\2&3&4\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{bmatrix}}\)

ma rozwiązanie?"

Pozdrawiam serdecznie
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Wektory - równanie

Post autor: miki999 »

Gdyby to był nowy wątek to bym Ci dał taką wskazówkę co powyżej. Masz jakiś pomysł aby ją wykorzystać? Znasz to twierdzenie?
xyan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 13 gru 2006, o 17:56
Płeć: Mężczyzna

Wektory - równanie

Post autor: xyan »

Tak, znam to twierdzenie. Nie wiem jak to ugryźć. Czy rozwiązaniem będzie:

\(\displaystyle{ b_1 = x_2 + 2x_3

b_2 = x_1 + 2x_2 + 3x_3

b_3 = 2x_1 + 3x_2 + 4x_3}\)
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Wektory - równanie

Post autor: miki999 »

A skąd taki wniosek?

Obiekty \(\displaystyle{ b}\) nie powinny być zależne od \(\displaystyle{ x}\). Najlepiej jest sprowadzić sobie macierz do postaci schodkowej i wtedy badanie rzędu jest banalne, bo dostajemy z 3 minorów, 3 warunki, a wszystkie takie same.



Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ