algebra 4 zadania z macierz

[sophie1988]

1Wyznacz wzór na \(\displaystyle{ A^{n}}\) gdy A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right]}\)
2. Dla jakiego n nalezy N n-ta potega macierzy A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]}\) jest macierza zerowa?
3. Wykaz, ze dla dowolnej macierzy kwadratowej A, suma \(\displaystyle{ A+ A^{T}}\) jest macierza symetryczna?
4. Znajdz postac ogolna macierzy kwadratowej drugiego stopnia A takiej że
a) \(\displaystyle{ A^{2}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\right]}\)
b)\(\displaystyle{ A^{2}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&0\\0&b\end{array}\right]}\)

[Zordon]

1. Oblicz drugą potęgę, trzecią... zauważ coś i udowodnij indukcyjnie.
2. Wystarczy obliczać kolejne potęgi i sprawdzić kiedy wyjdzie zero...
3. Ile to jest: \(\displaystyle{ (A+A^T)^T}\)?
4.
a) ja bym skorzystał z tw. Jordana
b) tak samo