Witam
Dostałem macierz do diagonalizacji:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&2&2\\3&3&3\end{array}\right]}\)
Po obliczeniu wyznacznik wychodzi -L^3 + 6 L^2 + 12 i tu jest problem - wychodzi, że dla <6 L jest dodatnie, dla >7 ujemne, pochodna w [6,7] jest ujemna, więc L w tym przedziale maleje, czyli może przeciąć oś X tylko raz, wniosek taki, że istnieje tylko jeden pierwiastek i macierz nie jest diagonalizowalna. Dobrze rozumije ?
Cały problem w tym, że ja muszę ten pierwiastek podać.
Podobno w tym przykładzie chodzi o to, aby nie brać się od razu za wyznacznik regułą Sarrusa, trzeba pokombinować w wierszami i u góry uzyskać coś w stylu 6-L, tyle usłyszałem i nie do końca rozumiem.
Diagonalizacja, ciężki przypadek
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Diagonalizacja, ciężki przypadek
Jak już chcesz korzystać z wartości własnych to
Oblicz wartości własne np korzystając z rozwinięcia Laplace
\(\displaystyle{ \begin{cases} \lambda_{1}=\lambda_{2}=0 \\ \lambda_{3}=6 \end{cases}}\)
Następnie oblicz wektory własne (rozwiązując układ równań jednorodnych dla każdej wartości własnej)
Wektory własne to kolejne kolumny macierzy przejścia
W Tablicach Mizerskiego jest napisane że rozkład Jordana
najlepiej stosować do macierzy symetrycznych i hermitowskich
Ta macierz nie jest ani ta ani ta więc zostaje
rozkład SVD
Oblicz wartości własne np korzystając z rozwinięcia Laplace
\(\displaystyle{ \begin{cases} \lambda_{1}=\lambda_{2}=0 \\ \lambda_{3}=6 \end{cases}}\)
Następnie oblicz wektory własne (rozwiązując układ równań jednorodnych dla każdej wartości własnej)
Wektory własne to kolejne kolumny macierzy przejścia
W Tablicach Mizerskiego jest napisane że rozkład Jordana
najlepiej stosować do macierzy symetrycznych i hermitowskich
Ta macierz nie jest ani ta ani ta więc zostaje
rozkład SVD