Niestety nie udało mi się zapisać tego wyznacznika poprawnie w TEX'ie. Do 10x10 jest wszystko ładnie, ale wyraz 11 'spada' już do następnego wiersza, dlatego wstawiłem obrazek
Czy jest może jakiś krótszy sposób niż stosowanie rozwinięcia LaPlace'a, które zajęłoby bardzo dużo czasu.... Wyrazy w tym wyznaczniku układają się w charakterystyczny sposób, dlatego może da się rozwiązać to w łatwiejszy sposób? Nie potrzebuje liczyć dokładnej wartości tego wyznacznika, tylko muszę pokazać że jest on różny od zera, dowód ten nie jest istotą zadania, ale jest niezbędny abym mógł korzystać z następnych twierdzeń.
Z góry dziękuję za pomoc
Ostatnio zmieniony 7 mar 2010, o 03:19 przez Szemek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Dla większych macierzy zapis w LaTeX-u wymaga wstawienia dodatkowo komendy \setcounter{MaxMatrixCols}{20}. Proszę nie raportować zapisu w tym poście. Obrazek i zapis w LaTeX-u będą jednocześnie dostępne.
Jeżeli rozwinięcie Laplace zajmuje dużo czasu to
Wybierz sobie kolumnę lub wiersz i za pomocą operacji elementarnych
wyzeruj w niej / w nim prawie wszystkie elementy (zostawiasz tylko jeden)
Gdy masz jeden element w kolumnie lub wierszu to możesz stosować rozwinięcie Laplace
Operacje elementarne są te same co w eliminacji Gaussa
Chodzi tylko o pokazanie że wyznacznik jest różny od zera
więc nie musisz pamiętać o tym że
zamiana wierszy zmienia znak wyznacznika
pomnożenie kolumny/wiersza przez skalar powoduje
pomnożenie wartości wyznacznika przez ten skalar
Możesz także spróbować zbudować macierz trójkątną
Tak właściwie to od razu możesz zastosować rozwinięcie Laplace do ostatniego wiersza
